D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции. Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z y(z)=√(z+2); y`(x)=1/2√(x+2) y`(z)=1/2√(z+2) Уравнение у-у(z)=y`(z)(x-z) y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2) Найдем точки пересечения касательной с осями координат При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2) При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4 Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)| Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов: S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2) S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2) S`(z)=0 3z+4=0 z=-4/3 y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3 О т в е т.(-4/3; 1/√3)
Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z
y(z)=√(z+2);
y`(x)=1/2√(x+2)
y`(z)=1/2√(z+2)
Уравнение
у-у(z)=y`(z)(x-z)
y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)
Найдем точки пересечения касательной с осями координат
При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)
При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4
Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)|
Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов:
S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)
S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)
S`(z)=0
3z+4=0
z=-4/3
y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3
О т в е т.(-4/3; 1/√3)
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z