Реши систему уравнений:
y+x=−3
x−y=19

х=
у=

Х (км/ч) - скорость машины из п.А в п.В
х-3 (км/ч) - скорость машины на обратном пути 
27  (ч) - время движения из А в В.
 х
20  (ч) - время движения на обратном пути
х-3
10 мин = 1/6 часа
Составим уравнение:
27  -  20  = 1 
х      х-3     6
х≠0     х≠3
Общий знаменатель: 6х(х-3)
27*6*(х-3)-20*6х=х(х-3)
162(х-3)-120х=х²-3х
42х-х²+3х-486=0
х²-45х+486=0
Д=(-45)²-4*486=2025-1944=81
х₁=45-9=18 (км/ч) - скорость машины из А в В.
        2
х₂=45+9=27 (км/ч) - скорость машины из А в В.
        2
ответ: 18 км/ч  или  27 км/ч.

1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 + 11n делится на 6. Доказательство.
1) Начало индукции. Проверим утверждение при n = 1. 
    13 + 11∙ 1 = 12 Так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1.                           
2) Индуктивное допущение. Предположим, что утверждение справедливо
 при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6.  
 3) Индуктивный шаг. Докажем, что  утверждение  выполняется при  n = k +1.    (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. Первое слагаемое делится на 6. При любом натуральном k одно из чисел
k или ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. Третье слагаемое делится на 6. По методу математической индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈N
    остальные в 1)  и 2)-  делать аналогично.