Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 1²-2²+3²-4²++99²-100²+101² 70(71⁹+71⁸+71⁷+²+71)+71

Показать ответ

Ответ:

MSDOS16

03.10.2020 11:40

1)
$1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= \\\ =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= \\\ =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= \\\ =1+1\cdot(3+2)+1\cdot(5+4)+...+1\cdot(101+100)= \\\ =1+2+3+4+5+...+100+101= \\\ = \dfrac{1+101}{2}\cdot101=5151$

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =(71-1)\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

знания209д

01.02.2021 04:05

Найдите значение выражения (5х-6)(5х+6)-25х\2 -8х-49 при х=70...

Riyaa

01.02.2021 04:05

Карет км по течению реки и такой же путь обратно затратив на весь путь 1ч.45 мин.скорость течения реки 2км ч.найдите скорость катера...

Mila672

14.01.2023 12:35

Позорно,но все таки одна пятая (1/5) меньше одной третей (1/3) ?...

Summerween

14.01.2023 12:35

Решите уравнения : 3x^2=2x+4 (x-1)(2x+3)=-2 x^2+7/2=4x 3x^2-2x=0 2x^2+3x=x^2 2x^2-18=0 4x^2=9 3x^2-9=0 5x^2+1=0...

anasteishamrrr

14.01.2023 12:35

1. найдите наименьший целый корень уравнения: (x2-6x)(x2-6x+4)-5=0 2. концентрация первого соляного раствора равна 20 %, а второго-50%. объем первого раствора на 6 литров больше,...

алик137

14.01.2023 12:35

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)5-5x на отрезке [-4,5; 0]...

ala4ka

14.01.2023 12:35

У=9cosx+14x+7 [0.3п/2] найти наименьшее знач....

Ариана145

14.01.2023 12:35

Найдите значение выражения(√5-2)(√5+2)...

emilgasanov

14.01.2023 12:35

Язнаю, что для вас это сущий пустяк)) 1) найдите значение производной функции f(x)=x^3 - 4 в точке в точке хо=2 2) запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 x в...

nastia6982

14.01.2023 12:35

Последовательность натуральных степеней числа 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку