решить.................................................

4

Запишем условие:

lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)

Складываем логарифмы в левой части, тогда:

lgx(x - 2) = lg(12 - x)

Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:

х(х - 2) = 12 - х

Раскороем скобки слева, откуда:

х^2 - 2х = 12 - х

Переносим правую часть влево, тогда:

х^2 - 2х - 12 + х = 0

Приводим подобные:

х^2 - х - 12 = 0

Решаем через дискриминант:

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 1 - 4*1*(-12)

D = 1 - (-48)

D = 1 + 48 = 49

sqrt(D) = sqrt(49) = 7

x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4

x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень

Проверка:

Проверяем х1:

lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)

lg4 + lg2 = lg8

Складываем логарифмы слева, тогда:

lg(4*2) = lg8

lg8 = lg8

Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.

Проверяем х2:

lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)

lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5

Складываем логарифмы в левой части, тогда:

lg(19,25) > lg8,5

Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.

Время первого - 42/14=3 (час), время второго 36/18 = 2(ч)

Объяснение:

Пусть скорость 1-го велосипедиста - х км/ч, тогда скорость 2-го (х+4) км/ч. "-ой до встречи проехал 36км, тогда первый

78-36=42 (км)

Время первого до встречи - 42/х (час)

Время второго - 36/(х+ч)

Второй ехал на 1 час меньше. Составляем уравнение:

42/х-36/(х+4)=1

42х+168-36х=х^2+4х

х^2-2х-168=0

Решив уравнение найдем два корня: х=14 и х=-12

Скорость отрицательной быть не может, следовательно скорость 1-го - 14км/ч. Скорость второго - 14+4=18 км/ч.

Время первого - 42/14=3 (час), время второго 36/18 = 2(ч)