ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.
Решение: Обозначим количество закупленных арбузов базой по цене 5 руб за (х) кг, тогда было закуплено арбузов по цене 10 руб (х-150) кг Общая сумма закупки в рублях составила: 5*х+10*(х-150)=5х+10х-1500=15х-1500 (руб) Было продано арбузов на сумму, или выручка от реализации (х+х-150)*7,5=(2х-150)*7,5=15х-1125 (руб) Прибыль от продаж составляет: (15х-1125)-(15х-1500)=15х-1125-15х+1500=375 (руб) Рентабельность равна: прибыль/выручка от реализации *100% По условию задачи рентабельность базы равна 25% Отсюда: 375/(15х-1125)*100%=25% 375/(15х-1125)=0,25 375=0,25*(15х-1125) 375=3,75х-281,25 3,75х=375+281,25 3,75х=656,25 х=656,25 : 3,75 х=175 (кг яблок закупленных по цене 5 руб за 1 кг) 175-150=25 (кг яблок закупленных по цене 10 руб за 1кг)
ответ: Закуплено яблок по цене 5руб за 1кг -175руб, по цене 10 руб за 1 кг - 25 кг
ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.
Обозначим количество закупленных арбузов базой по цене 5 руб за (х) кг, тогда было закуплено арбузов по цене 10 руб (х-150) кг
Общая сумма закупки в рублях составила:
5*х+10*(х-150)=5х+10х-1500=15х-1500 (руб)
Было продано арбузов на сумму, или выручка от реализации
(х+х-150)*7,5=(2х-150)*7,5=15х-1125 (руб)
Прибыль от продаж составляет:
(15х-1125)-(15х-1500)=15х-1125-15х+1500=375 (руб)
Рентабельность равна: прибыль/выручка от реализации *100%
По условию задачи рентабельность базы равна 25%
Отсюда:
375/(15х-1125)*100%=25%
375/(15х-1125)=0,25
375=0,25*(15х-1125)
375=3,75х-281,25
3,75х=375+281,25
3,75х=656,25
х=656,25 : 3,75
х=175 (кг яблок закупленных по цене 5 руб за 1 кг)
175-150=25 (кг яблок закупленных по цене 10 руб за 1кг)
ответ: Закуплено яблок по цене 5руб за 1кг -175руб, по цене 10 руб за 1 кг - 25 кг