1) Решение алгебры умножение и деление многочленов:
1) (а+4)(а-5): чтобы умножить два многочлена, нужно каждое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.
Таким образом, умножим (а+4) на (а-5):
(а+4)(а-5) = а(а) + а(-5) + 4(а) + 4(-5)
Раскрываем скобки и упрощаем:
а^2 - 5а + 4а - 20 = а^2 - а - 20
Ответ: а^2 - а - 20
2) (25х-10)÷5: чтобы разделить два многочлена, нужно каждое слагаемое делимого многочлена разделить на делитель.
Таким образом, разделим (25х-10) на 5:
(25х-10)÷5 = (25х/5) - (10/5)
Таким образом, разделим (24р^2g^4-36p^4g^3 ) на (-6p^2g^3):
(24р^2g^4-36p^4g^3 )÷(-6p^2g^3) = (24р^2g^4/(-6p^2g^3)) - (36p^4g^3/(-6p^2g^3))
Упрощаем:
-4р^2g - (-6p^2g)
-4р^2g + 6p^2g
Ответ: -4р^2g + 6p^2g
4) Упрощение:
1) (4х-y)(x-2y-1): умножаем два многочлена по тому же принципу, что и в пункте 1.
Таким образом, умножим (4х-y) на (x-2y-1):
(4х-y)(x-2y-1) = 4х(x) - 4х(2y) - 4х(1) - y(x) + y(2y) + y(1)
Раскрываем скобки и упрощаем:
4х^2 - 8ху - 4х - xy + 2y^2 + y
Ответ: 4х^2 - 8ху - 4х - xy + 2y^2 + y
2) (a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2): аналогично, умножаем и делим два многочлена по тому же принципу, что и в предыдущих задачах.
Таким образом, упростим выражение:
(a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2) = a(a) - a(3) - 2(a) + 2(3) + (7a^4/(-7a^2)) - (21a^2/(-7a^2))
Упрощаем:
a^2 - 3a - 2a + 6 - a^2 + 3
Ответ: - a
5) Решение уравнения:
(x-8)(x+1)-(x+3)(x-2) = 6: чтобы решить уравнение, нужно раскрыть скобки и упростить, а затем привести подобные слагаемые и решить получившееся квадратное уравнение.
Таким образом, раскроем скобки и упростим:
(x^2 - 8x + x - 8) - (x^2 - 2x + 3x - 6) = 6
1) (а+4)(а-5): чтобы умножить два многочлена, нужно каждое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.
Таким образом, умножим (а+4) на (а-5):
(а+4)(а-5) = а(а) + а(-5) + 4(а) + 4(-5)
Раскрываем скобки и упрощаем:
а^2 - 5а + 4а - 20 = а^2 - а - 20
Ответ: а^2 - а - 20
2) (25х-10)÷5: чтобы разделить два многочлена, нужно каждое слагаемое делимого многочлена разделить на делитель.
Таким образом, разделим (25х-10) на 5:
(25х-10)÷5 = (25х/5) - (10/5)
Упрощаем:
5х - 2
Ответ: 5х - 2
3) (24р^2g^4-36p^4g^3 )÷(-6p^2g^3): аналогично, разделим каждое слагаемое делимого многочлена на делитель.
Таким образом, разделим (24р^2g^4-36p^4g^3 ) на (-6p^2g^3):
(24р^2g^4-36p^4g^3 )÷(-6p^2g^3) = (24р^2g^4/(-6p^2g^3)) - (36p^4g^3/(-6p^2g^3))
Упрощаем:
-4р^2g - (-6p^2g)
-4р^2g + 6p^2g
Ответ: -4р^2g + 6p^2g
4) Упрощение:
1) (4х-y)(x-2y-1): умножаем два многочлена по тому же принципу, что и в пункте 1.
Таким образом, умножим (4х-y) на (x-2y-1):
(4х-y)(x-2y-1) = 4х(x) - 4х(2y) - 4х(1) - y(x) + y(2y) + y(1)
Раскрываем скобки и упрощаем:
4х^2 - 8ху - 4х - xy + 2y^2 + y
Ответ: 4х^2 - 8ху - 4х - xy + 2y^2 + y
2) (a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2): аналогично, умножаем и делим два многочлена по тому же принципу, что и в предыдущих задачах.
Таким образом, упростим выражение:
(a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2) = a(a) - a(3) - 2(a) + 2(3) + (7a^4/(-7a^2)) - (21a^2/(-7a^2))
Упрощаем:
a^2 - 3a - 2a + 6 - a^2 + 3
Ответ: - a
5) Решение уравнения:
(x-8)(x+1)-(x+3)(x-2) = 6: чтобы решить уравнение, нужно раскрыть скобки и упростить, а затем привести подобные слагаемые и решить получившееся квадратное уравнение.
Таким образом, раскроем скобки и упростим:
(x^2 - 8x + x - 8) - (x^2 - 2x + 3x - 6) = 6
Упрощаем:
x^2 - 7x - 8 - (x^2 + x - 6) = 6
x^2 - 7x - 8 - x^2 - x + 6 = 6
Сокращаем подобные слагаемые:
- 8 - x + 6 = 6
- x - 2 = 6
Переносим -2 на правую сторону:
- x = 6 + 2
- x = 8
Ответ: x = 8