Решение: Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой конуса, а другой катет радиусом круга основания конуса. Из условия задачи известно, что высота конуса относится к его диаметру как 2:3. Обозначим одну часть этого соотношения за (х), тогда соотношение высоты конуса к диаметру конуса можно записать как 2х:3х Отсюда: -высота конуса равна 2х -радиус окружности основания 3х/2=1,5х Из теоремы Пифагора следует: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов: 10²=(2х)²+(1,5х)² 100=4х²+2,25х² 100=6,25х² х²=100 : 6,25 х²=16 х1,2=+-√16=+-4 х1=4 (см- 1 часть) х2=-4 - не соответствует условию задачи Отсюда: Высота конуса равна: 4*2=8 (см) Радиус окружности основания конуса: 4*1,5=6 (см) Sполн.кон.=πr*(r+l) где r - радиус окружности основания конуса; l- образующая конуса S=3,14*6*(6+10)=3,14*6*16=301,44 (см²)
(m+n)²=m²+2mn+n²
(a-5)²=a²-10a+25
(2-3y)²=4-12y+9y²
(b+2)(b-2)=b²-4
(4-5a)(5a+4)=(4-5a)(4+5a)=16-25a²
(7x²-6y)(7x²+6y)=49x⁴-36y²
2/
a²-9=(a-3)(a+3)
x²-6x+9=(x-3)²
16-9y²=(4-3y)(4+3y)
4x²+4x+1=(2x+1)²
36m⁴-25n²=(6m-5n)(6m+5n)
a⁴-16=(a²+4)(a²+4)
3.
(3x-1)(3x+1)+(4x+1)²=(5x+6)²
9x²-1+16x²+8x+1=25x²+60x+36
9x²+16x²-25x²+8x-60x-36=0
- 52x=36
x= - 36/52= - 9/13
4.
х (см)-сторона 1-го квадрата
х+1 (см)-сторона 2-го квадр.
S2 больше S1 на 7 см²
(х+1)²-х²=7
х²+2х+1-х²=7
2х=7-1
х=6:2
х=3(см)-сторона 1-го квадрата
5.
61²-60²=(61-60)(61+60)=1*121=121
73²+2*73*27+27²=(73+27)²=100²=10000
113²-2*113*13+13²=(113-13)²=100²=10000
Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой конуса, а другой катет радиусом круга основания конуса.
Из условия задачи известно, что высота конуса относится к его диаметру как 2:3.
Обозначим одну часть этого соотношения за (х), тогда соотношение высоты конуса к диаметру конуса можно записать как 2х:3х
Отсюда:
-высота конуса равна 2х
-радиус окружности основания 3х/2=1,5х
Из теоремы Пифагора следует: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов:
10²=(2х)²+(1,5х)²
100=4х²+2,25х²
100=6,25х²
х²=100 : 6,25
х²=16
х1,2=+-√16=+-4
х1=4 (см- 1 часть)
х2=-4 - не соответствует условию задачи
Отсюда:
Высота конуса равна: 4*2=8 (см)
Радиус окружности основания конуса: 4*1,5=6 (см)
Sполн.кон.=πr*(r+l) где r - радиус окружности основания конуса; l- образующая конуса
S=3,14*6*(6+10)=3,14*6*16=301,44 (см²)
ответ: S=301,44 см²