В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
SAIIIEK
SAIIIEK
19.11.2021 18:38 •  Алгебра

Решить cos x =1/2 найти все корни уравнения принадлежащие отрезку [0; 3п]

Показать ответ
Ответ:
мишаиванво
мишаиванво
25.08.2020 17:16
Cos x = \frac{1}{2}
x = +- arccos \frac{1}2} + 2ПиН, где Н принадлежит Z
x= +- \frac{ \pi }{3} + 2ПиН, где Н принадлежит Z
Расмматриваем 1 случай.
х=\frac{ \pi }{3} + 2\piН
С неравенства решаем.
0\leq\frac{ \pi }{3} + 2\pi Н\leq 3\pi
0\leq \frac{1}{3} + 2 Н\leq 3
\frac{-1}{3} \leq 2 Н \leq \frac{8}{3}
\frac{-1}{6} \leq Н \leq \frac{8}{6}
Отсюда возможные Н: Н=0, Н=1
При Н=0, х=\frac{ \pi }{3}
При Н=1, х=\frac{7 \pi }{3}
Теперь 2 случай.
0\leq \frac{- \pi }{3} +2 Н \leq 3 \pi
0\leq \frac{-1}{3} + 2 Н \leq 3
\frac{1}{3} \leq 2 Н \leq \frac{13}{3}
\frac{1}{6} \leq Н \leq \frac{13}{6}
Отсюда Н может быть равно 1 и 2.
При Н=1, х= \frac{5 \pi }{3}
При Н=2, х=\frac{11 \pi }{3}, этот корень не принадлежит нашему промежутку. 
Следовательно, ответ: \frac{ \pi }{3}, \frac{5 \pi }{3} , \frac{7 \pi }{3}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота