В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mashadadihf
mashadadihf
05.07.2022 13:21 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение: (e^(-x))*(x+1)dx-(3y/(y^2)-4)dy.

Показать ответ
Ответ:
lisonka200
lisonka200
24.05.2020 14:09

e^(-x)(x+1)dx-((3y/y^2)-4)dy

e^(-x)(x+1)dx=((3y/y^2)-4)dy

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными

Интегрируем почленно это уравнение

∫e^(-x)(x+1)dx=∫((3y/y^2)-4)dy

∫x*e^(-x)dx+∫e^(-x)dx=∫dy/y -4∫dy

 

1) ∫x*e^(-x)dx

    интегрируем по частям

     u=x       du=dx

    e^(-x)dx=dv   v=-e^(-x)

    тогда интеграл равен

   ∫x*e^(-x)dx=-x*e^(-x)-∫-e^(-x)dx =-x*e^(-x)-e^(-x)+c1

 

2) ∫e^(-x)dx=-e^(-x)+c2

3) ∫dy/y=-3/y +c3

4) 4∫dy=4y+c4

или в целом

-x*e^(-x)-e^(-x)+c1-e^(-x)+c2=-3/y +c3+4y+c4

-x*e^(-x)-2e^(-x)+3/y-4y=c- общее решение

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота