Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения: 1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

Показать ответ

Ответ:

kokola500001

23.03.2021 17:21

$1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C$

$2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .$

$3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Eldhei

19.01.2023 09:22

Токарь изготовил за смену 644 деталией, что составило 184 %. сколько деталей сверх изготовил токарь? напишите с подробным объяснением решения...

FACCE

19.01.2023 09:22

(6a(в минус 5 степени)b) и все это в минус 1 записать в виде произведения...

75776лрпг

14.02.2020 06:28

При каком значении x квадратный трехчлен x^2-10x+30 принимает наименьшее значение? ...

milna1

19.01.2023 09:22

Пятеро детей водили хоровод вокруг елки 30-го и 31-го декабря.верно ли, что, как бы она ни встали в хоровод 31-го, найдутся двое соседей, который уже были соседями в хороводе 30-го?...

Khajiit999

19.01.2023 09:22

Сократите дробь: 45у в кубе- 15ху дробная черта 20у в квадрате...

Простокнигоманка

19.01.2023 09:22

Чему может быть равна сумма двух натуральных чисел, у которых произведение на 250 больше полусуммы?...

mashtaleroksana

19.01.2023 09:22

Найдите значение выражения 66 разделить на 2 корня из 6...

SmOkEnSHit

19.01.2023 09:22

Сколько корней имеет уравнение (-1/4+0,25)*х=9-27: 3...

antonzagarinp00ule

07.05.2020 15:13

Велосипедист отправился из пункта à в пункт b со скоростью 20 км/ч. через 1 час 20 минут из à в b выехала машина, которая через 40 минут после выхода догнала велосипедиста. продолжая...

343463165313

19.01.2023 09:22

Вынесите множитель из-под знака корня (a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0) 1)√a^3; 2) √ab^6; 3) √a^7b; 4) √8a^2b^7c^9 объясните, , принцип решения, потому как большая часть построена на данном...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку