Решить ду првого порядка y' * y^2 = sin(2x)+x

Объяснение:

1 задача

Пусть x - цена 1 кг апельсин, у - цена 1 кг лимон.

Из условия составляется два уравнения:

7x + 4y = 68

5x - 2y = 17

умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

17x = 102

x = 6

Из второго уравнения (можно из первого) находим игрек:

5*6 - 2y = 17

2y = 13

y = 6,5

ответ: 6 грн - 1 кг апельсин; 6,5 грн - 1 кг лимон

2 задача

х - 45 = у + 45;

х + 20 = 3 * (у - 20);

Вычтем из второго уравнения системы первое уравнение.

х + 20 - (х - 45) = 3у - 60 - (у + 45);

65 = 2у - 105;

2у = 170;

у = 85.

Во втором ящике было 85 яблок.

Подставим найденное значение у в первое уравнение.

х - 45 = 85 + 45;

х = 175.

В первом ящике было 175 яблок.

ответ: В первом ящике было 175 яблок, а во втором 85 яблок

у = -х² + 2х + 10

Объяснение:

Квадратичная функция у = ах² + bx + c   (1)

График её проходит через точку (0; 10)

Подставим координаты этой точки в формулу (1)

10 = а·0 + b · 0 + c   ⇒   c = 10

Вершина параболы находится в точке (1; 11)

Подставим координаты этой точки  в формулу (1)

11 = а + b + 10 ⇒  а + b = 1  (2)

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле

х(верш) = -b/(2a)

x (верш) = 1, тогда b = -2a  (3)

Подставим (3) в (2)  а - 2а = 1  ⇒ а = -1

Тогда b = -2 · (-1) = 2

Квадратичная функция получилась такая

у = -х² + 2х + 10