Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. Значит, нужно доказать, что:
Выполняем преобразования:
Выражаем b и с через а и d:
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
(а+1)²=4а+1 раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1 приведём подобные
а²-2а=0 вынесем общий множитель
а(а-2)=0 разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
а=2.
При а=0 8х²– 3х=0 вынесем х за скобочки
х(8х-3)=0 найдём иксы
х=0 или 8х-3=0
8х=3
х=0,375.
При а=2 8х²– 3х=2 перенесём всё влево
8х²-3х-2=0 найдём дискриминант
D=9-4*8*(-2)=9+64=73 и иксы
ответ: х=0 или х=0,375 или х= или х=
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
Выполняем преобразования:
Выражаем b и с через а и d:
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии