-2 -1 1 3 Отмечаем на числовой прямой точки х_1 х_2 х_3 х_4 и т. д. Справа пишем функции и отмечаем знаки функций. А затем выбираем нужные интервалы. В данном неравенстве решением будет. (-2; -1) объединение (1; 3)
Y = (1/3)*(x^3) -(x^2) Находим первую производную: f'(x) = x2-2x или f'(x) = x(x-2) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x(x-2) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 2 На промежутке (-∞ ;0) f'(x) > 0 - функция возрастает; На промежутке (0; 2) f'(x) < 0 функция убывает; На промежутке (2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
х + 2 = 0, х_1 = -2
х + 1 = 0, х_2 = -1
х - 1 = 0, х_3 = 1 х - 3 = 0, х_4 = 3
- | + | - | + | + x + 2
- | - | + | + | + x + 1
- | - | - | + | + x - 1
- | - | - | - | + x - 3
+ | - | + | - | + (х + 2)(х + 1)(х - 1)(х - 3)
-2 -1 1 3
Отмечаем на числовой прямой точки х_1 х_2 х_3 х_4 и т. д.
Справа пишем функции и отмечаем знаки функций.
А затем выбираем нужные интервалы.
В данном неравенстве решением будет.
(-2; -1) объединение (1; 3)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0) f'(x) > 0 - функция возрастает;
На промежутке (0; 2) f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке (2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.