Решить контрольную 1.знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 2см 2 см. а) 4 см ; б) 4 см ; в) 8см ; г) 16 см. 2.у трикутнику abc a = 90°, b = 30°, ав = 6 см. знайдіть інші сто­рони трикутника. а) 4 см, 2см; б) 12 см, 6см; в) 8см, 6 см; г) 3 см, 3 см. 3. у трикутнику abc c = 90°, ас = 3 см, вс = 18см. знайдіть tgа. а) ; б) 6; в) 9; г) . 4. катети прямокутного трикутника дорівнюють 3см і 4см.знайти радіус описаного кола. а) 3см б) 3,5см в) 2,5см г) 5см д) 7см. 5. у прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 8см, а синус протилежного кута – 0,2. знайти гіпотенузу а) 0,4см ; б) 1,6см; в) 8,2см; г) 40см . іі частина ( по 2 за завдання). 6. медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорів­нює 5 см, а відстань від основи медіани до одного з катетів — 3 см. знайдіть периметр трикутника. 7. розв'яжіть прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см і гострим кутом 30°. ііі частина (3 ) 8. основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16см і 8см, а висота – 5см. знайти діагональ трапеції.

Пусть скорости автобуса и автомобиля -  Х км/ч  и  Y  км/ч  соответственно.

Тогда:
                                S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      240                    Х                         240/Х
автомобиль                240                    Y                         240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то  автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
          240/Х  -    240/Y = 1

Кроме того по условию 
                               S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      2Х                    Х                         2
автомобиль                 Y                     Y                         1
                  
       за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час  , значит              2Х - Y  = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
       
Из второго уравнения:   y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:

   По теореме Виета:
 
Найдем скорость автомобиля:


ответ:  скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 
            60 км/ч и  80 км/ч     или     80 км/ч и  120 км/ч. 

1)
5-7x ≤ 1
 x+1

5-7x - 1 ≤ 0
x+1
5-7x-(x+1) ≤ 0
    x+1
5-7x-x-1 ≤ 0
   x+1
-8x+4 ≤ 0
    x+1
-8(x-0.5) ≤ 0
   x+1
x-0.5 ≥ 0
x+1

{x+1≠0
{(x-0.5)(x+1)≥0

x≠-1
(x-0.5)(x+1) ≥0
x=0.5    x=-1
    +               -                +
-1  0.5
                     
x∈(-∞; -1) U [0.5; +∞)

2)
x² -10 ≥ 0
-x+5
(x-√10)(x+√10) ≥ 0
   -(x-5)
(x-√10)(x+√10) ≤ 0
      x-5

{x-5≠0
{(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0

x≠5
(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0
x=√10     x=-√10      x=5
     -                  +                  -               +
-√10  √10 5
                           
x∈(-∞; -√10] U [√10; 5)