решить контрольную работу 1. Составьте многочлен р(х) = p1(x) + p2(x) - 4p3(x) и запишите его в стандартном виде, если: p1(x) = - 2x2 + 3x; p2(x) = 4x2 - 3; p3(x) = 2x - 4.
2.
2. Преобразуйте заданное выражение в
многочлен стандартного вида: а) 4ху(2х + 0,5y - xy); 6) (x - 3)(x + 2); в) (24x2y + 18x3) : (-6x2).
3. Упростите выражение, используя формулы
сокращенного умножения: (2p - 3)(2p + 3) + (p -
2)2.
4. Найдите три последовательных натуральных
числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения 5х3 - 5(х +
2)(x2 - 2x + 4) не зависит от значения
2)( переменной.
1. Для составления многочлена p(x), вам нужно сложить p1(x), p2(x), и умножить p3(x) на -4.
p1(x) = -2x^2 + 3x
p2(x) = 4x^2 - 3
p3(x) = 2x - 4
Подставим значения в формулу для p(x):
p(x) = p1(x) + p2(x) - 4 * p3(x)
= (-2x^2 + 3x) + (4x^2 - 3) - 4 * (2x - 4)
Теперь соберем подобные члены:
p(x) = -2x^2 + 3x + 4x^2 - 3 - 8x + 16
= 2x^2 - 5x + 13
Таким образом, многочлен p(x) в стандартном виде будет равен 2x^2 - 5x + 13.
2. Для преобразования заданных выражений в многочлены стандартного вида, вам нужно выполнить простые алгебраические операции.
а) 4ху(2х + 0,5y - xy)
= 4xy * (2x + 0.5y - xy)
= 4xy * (2x - xy + 0.5y)
= 8x^2y - 4xy^2 + 2xy
б) (x - 3)(x + 2)
= x * x + x * 2 - 3 * x - 3 * 2
= x^2 + 2x - 3x - 6
= x^2 - x - 6
в) (24x^2y + 18x^3) : (-6x^2)
= (24x^2y + 18x^3) * (-1/6x^2)
= -4xy - 3x
3. Для упрощения выражения, используя формулы сокращенного умножения, нужно раскрыть скобки и объединить подобные члены.
(2p - 3)(2p + 3) + (p - 2)^2
= (2p * 2p) + (2p * 3) + (-3 * 2p) + (-3 * 3) + (p * p) + (p * (-2)) + ((-2) * p) + ((-2) * (-2))
= 4p^2 + 6p - 6p - 9 + p^2 - 2p - 2p + 4
= 5p^2 - 6
Таким образом, упрощенное выражение равно 5p^2 - 6.
4. Данный вопрос требует решение уравнения. Назовем последовательные натуральные числа x, x+1 и x+2.
По условию задачи, квадрат наибольшего числа (x+2)^2 на 34 больше произведения двух меньших чисел x(x+1).
(x+2)^2 - 34 = x(x+1)
Раскроем скобки:
(x^2 + 4x + 4) - 34 = x^2 + x
Теперь объединим подобные члены справа и упростим уравнение:
x^2 + 4x + 4 - 34 = x^2 + x
x^2 - x^2 + 4x - x - 30 = 0
3x - 30 = 0
3x = 30
x = 10
Таким образом, последовательные натуральные числа будут 10, 11 и 12.
5. Для доказательства независимости значения выражения от переменной, нужно показать, что выражение равно постоянному числу, т.е. не меняется в зависимости от значения переменной.
Выражение 5х^3 - 5(х + 2)(x^2 - 2x + 4) можно упростить следующим образом:
5х^3 - 5(х + 2)(x^2 - 2x + 4)
= 5х^3 - 5(x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8)
= 5х^3 - 5(x^3 + 8)
= 5х^3 - 5x^3 - 40
= - 40
Таким образом, значение выражения -40 не зависит от значения переменной.
Я надеюсь, что я смог объяснить каждый вопрос достаточно подробно и понятно, чтобы вы смогли легко понять и решить контрольную работу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, сообщите мне.