В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
рита436
рита436
04.08.2020 18:54 •  Алгебра

Решить . lim 1+2+3++n/(n-1)(n+3)+2 n-> ∞

Показать ответ
Ответ:
katyushakot201
katyushakot201
08.10.2020 20:43
Рассмотрим последовательность 1+2+...+n. Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом a_1=1 и разностью прогрессии d=1. Тогда сумма n первых членов арифметической прогрессии:

S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n= \dfrac{2\cdot 1+1\cdot (n-1) }{2}\cdot n= \dfrac{n^2+n}{2}

Найдем теперь предел:

      \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{n^2+n}{2} }{(n-1)(n+3)+2} = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{1}{n} }{(1-\frac{1}{n})(1+\frac{3}{n})+\frac{2}{n^2}} = \frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота