logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
NadiaU0
NadiaU0
17.09.2020 09:19 •  Алгебра

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Показать ответ
Ответ:
LoliPops33
LoliPops33
27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
nikitos7200
nikitos7200
03.06.2022 16:25
Найдите значение выражения корень 72 / корень 8​...
ksskjskdjdkdk
ksskjskdjdkdk
21.10.2020 21:33
Кто нибудь сделайте график функции y= {x2, если x 1 {1/x если x 1...
aleksandrovauli
aleksandrovauli
27.09.2020 10:08
ОТ С 9 И 10 ЗАДАНИЕМ на фото......
marinabelousov2
marinabelousov2
21.11.2020 20:40
Стоимость билета в музей составляет 512 руб. Пенсионерам предоставляется скидка 17%. Определи, какую сумму потратит семья, состоящая из 4 пенсионеров и 3 человек не пенсионного...
tanyagrygorieva
tanyagrygorieva
06.02.2023 02:02
Представь выражение x2017⋅y2017⋅z2017 в виде степени произведения.Выбери верный ответ...
nikitos15012
nikitos15012
03.10.2020 23:59
Розкладіть на множники квадратний тричлен...
MrDeLaYpI
MrDeLaYpI
12.06.2020 11:33
Розв яжіть квадратне рівняння 3x²-5=0...
Esenbekmalika30
Esenbekmalika30
23.05.2022 09:30
Зная, что 5,1 х 6,3 и 2 у 2,4 оцените 1) ху; 2) -3х + у...
Zorozila90
Zorozila90
21.05.2021 12:02
Знайти похідну (производную) y=sinx/x^6...
barinovasonya0p00t3v
barinovasonya0p00t3v
27.07.2020 14:27
В²+5 больше или равно 10(в-2)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота