Обозначим скорость первого мотоциклиста как x, тогда скорость второго будет y. Время движения первого мотоциклиста обозначим t ч. Скорость первого равна x=L/t, где L - расстояние между сёлами L=120 км. Тогда скорость второго y=L/(t+0,5). Из условия известно, что x-y=20км/ч; Получили систему уравнений: y+20=120/t; y=120/(t+0,5); Из первого выражаем y=(120/t)-20 и подставляем во второе (120/t)-20=120/(t+0,5); (120/t)-120/(t+0,5)=20; (6/t)-6/(t+0,5)=1 6t+3-6t=t^2+0,5t; t^2+0,5t-3=0; 2t^2+t-6=0; D=1+4*2*6=49; t1=(-1+7)/4=6/4; t2=(-1-7)/4=-2; (не подходит, так как время не бывает отрицательным) Значит t=1,5 ч. Отсюда находим скорость первого мотоциклиста: x=L/t; x=120/1,5; x=80 км/ч; Скорость второго равна y=x-20; y=60 км/ч. Вроде так как-то.
Скорость первого равна x=L/t, где L - расстояние между сёлами L=120 км.
Тогда скорость второго y=L/(t+0,5). Из условия известно, что x-y=20км/ч;
Получили систему уравнений:
y+20=120/t;
y=120/(t+0,5);
Из первого выражаем y=(120/t)-20 и подставляем во второе (120/t)-20=120/(t+0,5);
(120/t)-120/(t+0,5)=20;
(6/t)-6/(t+0,5)=1
6t+3-6t=t^2+0,5t;
t^2+0,5t-3=0;
2t^2+t-6=0;
D=1+4*2*6=49;
t1=(-1+7)/4=6/4;
t2=(-1-7)/4=-2; (не подходит, так как время не бывает отрицательным)
Значит t=1,5 ч.
Отсюда находим скорость первого мотоциклиста: x=L/t; x=120/1,5; x=80 км/ч;
Скорость второго равна y=x-20; y=60 км/ч.
Вроде так как-то.
Дробь увеличится на треть - значит, она станет равна 4/3 от себя.
(x+1)/(x+3) = 4/3*x/(x+7) = 4x/(3x+21)
(x+1)(3x+21) = 4x(x+3)
3x^2 + 24x + 21 = 4x^2 + 12x
x^2 - 12x - 21 = 0
D/4 = 6^2 + 21 = 36 + 21 = 57
x1 = 6 - √57 < 0 - не подходит, x2 = 6 + √57
Дробь (6 + √57)/(13 + √57)
После изменения это будет (7 + √57)/(9 + √57)
Если разделить вторую дробь на первую, получим
(7 + √57)/(9 + √57) : (6 + √57)/(13 + √57) =
= (7 + √57)/(9 + √57) * (13 + √57)/(6 + √57) =
= [(7 + √57)(13 + √57)] / [(9 + √57)(6 + √57)] =
= (91 + 20√57 + 57) / (54 + 15√57 + 57) =
= (148 + 20√57)/(111 + 15√57) = (4*(37 + 5√57)) / (3*(37 + 5√57)) = 4/3
Все правильно.
ответ: (6 + √57)/(13 + √57)