Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

karinakrasyuk

11.10.2020 18:57

Замена переменной:

$\frac{1}{x} =t\\ -\frac{dx}{x^2} =dt$

$\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{ \frac{1}{t^2}+\frac{1}{t}-1}=\sqrt{\frac{1+t-t^2}{t^2} }$

$\int{\frac{dx}{x\sqrt{x^2+x-1} } } \, = -\int{\frac{dt}{\sqrt{1+t-t^2} } } \,=-\int{\frac{dt}{\sqrt{\frac{5}{4} -(t-\frac{1}{2})^2 } } } \ =-arcsin\frac{t-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{5} }{2} }+C= \\ \\ =-arcsin\frac{2t-1}{\sqrt{5} }+C==arcsin\frac{\frac{2}{x}-1 }{\sqrt{5} }+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dasha2k18

22.08.2022 09:04

Спростити вираз: 4x³y⁵ на 3x-⁵y⁴ x² на x²-y² помножити x+y на x...

АружанкаЛав

04.04.2021 06:48

^ - это степень/ - дробь1. x^2-5x+62. 3x^2+5x+23.0,5x^2+x-124.2x^2-5x+35. x^2-8x-96. 1/3x^2+2x+37. 6-x-x^28. 7x-3x^2+69. 6-5x-6x^2...

tatyankasas

24.02.2023 11:27

Найдите все корни уравнения 2cos²x=sin(3п/2+x), принадлежащие промежутку [-7п/2; -2п] Нужна !...

petiteOie

17.01.2022 20:06

.Представь выражение z64 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями. Выбери возможные варианты:А)z64⋅z0Б)z63⋅z0В)z⋅z63Г)z59⋅z5Д)z32⋅z2...

Dashahaahaa

26.04.2020 21:27

Задание , очень нужно с решением...

леньчайник

01.01.2023 07:33

ничего не понимаю в этой алгебре...

Alina9392010

15.02.2021 19:19

Решить квадратные уравнения.1)х в квадрате минус 6х=4х минус 25.2)3х в квадрате плюс 7х минус 6=0. (10х минус 4)умножить на (3х плюс 2)=0...

zaec999

25.04.2020 11:22

(найти производную функции) y=2x^1.5 - желательно подробное решение, ответ у самого есть....

Nastya0Musso

25.04.2020 11:22

Разложите многочлен на множители: 1) 8х в кубе + у в кубе; 2) 27а вкубе - 8b в кубе. подробно....

саня30970

05.02.2020 01:42

Найти первообразную для функции f(x)=(5x-2)^20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку