Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

karinakrasyuk

11.10.2020 18:57

Замена переменной:

$\frac{1}{x} =t\\ -\frac{dx}{x^2} =dt$

$\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{ \frac{1}{t^2}+\frac{1}{t}-1}=\sqrt{\frac{1+t-t^2}{t^2} }$

$\int{\frac{dx}{x\sqrt{x^2+x-1} } } \, = -\int{\frac{dt}{\sqrt{1+t-t^2} } } \,=-\int{\frac{dt}{\sqrt{\frac{5}{4} -(t-\frac{1}{2})^2 } } } \ =-arcsin\frac{t-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{5} }{2} }+C= \\ \\ =-arcsin\frac{2t-1}{\sqrt{5} }+C==arcsin\frac{\frac{2}{x}-1 }{\sqrt{5} }+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

petiteOie

17.01.2022 20:06

.Представь выражение z64 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями. Выбери возможные варианты:А)z64⋅z0Б)z63⋅z0В)z⋅z63Г)z59⋅z5Д)z32⋅z2...

саня30970

05.02.2020 01:42

Найти первообразную для функции f(x)=(5x-2)^20...

vinchez1

16.06.2021 04:10

38,8 в квадрате+83*15,4-44,2 в квадрате...

DENUCKS

11.06.2020 17:01

(x^2-22)-2(x^2-22)-3=0 найти через дискриминант...

умник202323

04.11.2022 04:32

Найдите корень уравнения (6х-5)²-(8х+9)²=0...

Vera20000

04.11.2022 04:32

Вычислите 1) sin75 и cos75, заменяя 75 на 45+30 2) sin15 и cos15 заменяя 15 на 45-30...

kositskaya80

04.11.2022 04:32

Решите уравнения а) 25х^2-4=0 б) 6х^2-18х в) (х+3)^2-2(х+3)-8=0...

parchiev14

21.11.2022 04:04

Постройте график функции у=(2х-1)²+(х-2)²-5х²...

azs194karelin

18.05.2021 23:48

Решите неравенство -х^2-2х меньше или равно 0...

602158

19.11.2021 15:07

Cоставьте квадратное уравнение, зная, что числа -1/3(дробь) и 3 его корни....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку