Дано линейное уравнение: −2,49y + 7 + 8,5 = (−14 + 8,5) − 7,49y Раскрываем скобочки в левой части ур-ния -2.49y + 7 + 17/2 = (-14 + (17/2)) - 7.49y Раскрываем скобочки в правой части ур-ния -2.49y + 7 + 17/2 = -14 + 17/2) - 7.49y Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния: 31/2 - 2.49y = -14 + 17/2) - 7.49y Переносим свободные слагаемые (без y) из левой части в правую, получим: -2.49y = -7.49y - 21 Переносим слагаемые с неизвестным y из правой части в левую: 5y=−215y=−21 Разделим обе части ур-ния на 5 y = -21 / (5) Получим ответ: y = -4.2
Раскрывая скобки и приведя подобные члены, приходим к уравнению x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64=0. Это уравнение является приведённым, так как коэффициент перед членом с наивысшей степенью x равен 1. Поэтому корни этого уравнения могут быть среди делителей его свободного члена, т.е. 64. Целыми делителями числа 64 являются +1,-1,+2,-2,+4,-4,+8,-8,+16,-16,+32,-32, +64,-64. Но очевидно, что положительные делители не могут быть решениями уравнения, так как x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64>0 при x>0. Подставляя в уравнение отрицательные делители, находим, что число x=-2 является одним из корней уравнения. Разделив многочлен x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64 на двучлен x-(-2)=x+2, получаем многочлен x³+9*x²+28*x+32. Значит, x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64=(x+2)*(x³+9*x²+28*x+32)=0. Уравнение x³+9*x²+28*x+32=0 тоже приведённое, поэтому корни этого уравнения могут быть среди делителей его свободного члена, т.е. 32. Но так как при x>0 x³+9*x²+28*x+32>0, то корни нужно искать лишь среди отрицательных делителей. Отрицательными делителями числа 32 являются числа 32 являются числа -1,-2,-4,-8,-16,-32. Подставляя их в уравнение, находим x=-4 - один корень данного уравнения (и соответственно второй корень исходного уравнения. Деля многочлен x³+9*x²+28*x+32 на двучлен x-(-4)=x+4, получаем квадратный трёхчлен x²+5*x+8. Значит, x³+9*x²+28*x+32=(x+4)*(x²+5*x+8). Дискриминант уравнения x²+5*x+8 D=5²-4*1*8=-7, поэтому действительных решений это уравнение не имеет. Значит, исходное уравнение имеет лишь два действительных корня: x1=-2 и x2=-4. ответ: x1=-2, x2=-4.
![РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА Решить неравенства (номера а, б) на промежутке от [-2pi; 2pi]](/tpl/images/4525/8427/d10c7.jpg)
−2,49y + 7 + 8,5 = (−14 + 8,5) − 7,49y
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-2.49y + 7 + 17/2 = (-14 + (17/2)) - 7.49y
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-2.49y + 7 + 17/2 = -14 + 17/2) - 7.49y
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
31/2 - 2.49y = -14 + 17/2) - 7.49y
Переносим свободные слагаемые (без y)
из левой части в правую, получим:
-2.49y = -7.49y - 21
Переносим слагаемые с неизвестным y
из правой части в левую:
5y=−215y=−21
Разделим обе части ур-ния на 5
y = -21 / (5)
Получим ответ: y = -4.2
x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64=0. Это уравнение является приведённым, так как коэффициент перед членом с наивысшей степенью x равен 1. Поэтому корни этого уравнения могут быть среди делителей его свободного члена, т.е. 64. Целыми делителями числа 64 являются +1,-1,+2,-2,+4,-4,+8,-8,+16,-16,+32,-32, +64,-64. Но очевидно, что положительные делители не могут быть решениями уравнения, так как x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64>0 при x>0. Подставляя в уравнение отрицательные делители, находим, что число x=-2 является одним из корней уравнения. Разделив многочлен x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64 на двучлен x-(-2)=x+2, получаем многочлен x³+9*x²+28*x+32. Значит,
x⁴+11*x³+46*x²+88*x+64=(x+2)*(x³+9*x²+28*x+32)=0. Уравнение x³+9*x²+28*x+32=0 тоже приведённое, поэтому корни этого уравнения могут быть среди делителей его свободного члена, т.е. 32. Но так как при x>0 x³+9*x²+28*x+32>0, то корни нужно искать лишь среди отрицательных делителей. Отрицательными делителями числа 32 являются числа 32 являются числа -1,-2,-4,-8,-16,-32. Подставляя их в уравнение, находим x=-4 - один корень данного уравнения (и соответственно второй корень исходного уравнения. Деля многочлен
x³+9*x²+28*x+32 на двучлен x-(-4)=x+4, получаем квадратный трёхчлен x²+5*x+8. Значит, x³+9*x²+28*x+32=(x+4)*(x²+5*x+8). Дискриминант уравнения x²+5*x+8 D=5²-4*1*8=-7, поэтому действительных решений это уравнение не имеет. Значит, исходное уравнение имеет лишь два действительных корня: x1=-2 и x2=-4.
ответ: x1=-2, x2=-4.