Алгебра: решить номера 9, 11, 12, 13

Нехай за год перший робітник виконає завдання, а за год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає усього завдання, а другий робітник — .Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто Складаємо систему з двох рівнянь:Тут оскільки ліві частини рівнянь рівні.Підставимо в перше рівняння:Якщо , то — не відповідає сенсу задачі.Якщо...

решить номера 9, 11, 12, 13

Показать ответ

Ответ:

Ренчик223

21.10.2021 09:56

Нехай за год перший робітник виконає завдання, а за год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає $\dfrac{1}{x}$ усього завдання, а другий робітник — $\dfrac{1}{y}$ .

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8}$

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}$

Складаємо систему з двох рівнянь:

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8} \ } \atop {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}}} \right.$

Тут $\dfrac{1}{x - 8} = \dfrac{1}{y - 18} \Rightarrow x - 8 = y - 18 \Rightarrow x = y - 10,$ оскільки ліві частини рівнянь рівні.

Підставимо x = y - 10 в перше рівняння:

$\dfrac{1}{y - 10} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y - 18}$

$\dfrac{2y - 10}{y(y-10)} = \dfrac{1}{y - 18}$

(2y - 10)(y - 18) = y(y - 10)

$2y^{2} - 46y + 180 = y^{2} - 10y$

$y^{2} - 36y + 180 = 0$

$y_{1} = 6; \ y_{2} = 30$

Якщо $y_{1} = 6$ , то $x_{1} = 6 - 10 = -4$ — не відповідає сенсу задачі.

Якщо $y_{2} = 30$ , то $x_{2} = 30 - 10 = 20$

Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.

Відповідь: 20 год і 30 год.

0,0(0 оценок)

Ответ:

mondy358

05.03.2020 16:40

8. 21 км

9. при а > 2.125

Объяснение:

8) За первый час пешеход км. Засчитаем эту скорость как 3.5км/ч.

Затем, если бы пешеход продолжил идти оставшиеся х км со скоростью 3.5 км/ч, он опоздал бы на 1 час.

То есть:

Учитывая время как отношение расстояния на скорость.

$\frac{x}{3.5} = t + 1$

Здесь я записал опоздание как (t + 1). То есть t это время "вовремя", а наш пешеход на 1 час больше со скоростью 3.5 км/ч.

Он увеличил скорость до 5 км/ч и оставшиеся х км так, что его время оказалось меньше времени "вовремя" t, то есть он пришёл раньше на полчаса (0.5 ч).

Уравнение:

$\frac{x}{5} = t - 0.5$

Время меньше на полчаса (30 минут).

Имеем систему уравнений.

$t = \frac{x}{3.5} - 1 \\ t = \frac{x}{5} + 0.5 \\$

Приравниваем:

$\frac{x}{3.5} - 1 = \frac{x}{5} + 0.5 \\ \frac{ x }{3.5} - \frac{x}{5} = 1 + 0.5 \\ \frac{10x - 7x}{35} = 1.5 \\ 3x = 1.5 \times 35 \\ 3x = 52.5 \\ x = 52.5 \div 3 \\ x = 17.5 \: km$