решить, первый замечательный предел

1)Известный факт: скорость тела равна производной от пути. Вычислим сначала производную от пути:
S'(t) = v(t) =  6t - 3 = 3(2t-1)
v(4) = 3(8 - 1) = 3 * 7 = 21 м/c

2)  1)Вычислим производную функции:
          f'(x) = -3x^2 + 6x
      2)Функция возрастает там, где производная положительна, убывает - где производная отрицательная. Поэтому достаточно решить неравенство
    -3x^2 + 6x > 0
      3x^2 - 6x < 0
       x^2 - 2x < 0
       x(x - 2) < 0
 Теперь элементарным методом интервалов выпишем те промежутки, где производная положительна и отрицательна, на них функция будет возрастать и убывать соответственно:
 f(x) возрастает на (-беск;0] и на [2;+беск)
  f(x) убывает на [0;2]

А 3 задание я уже не успеваю сделать ))
 
     

1)Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*0=36-4*0=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:    x1=(2root36-(-6))/(2*1)=(6-(-6))/2=(6+6)/2=12/2=6;     x2=(-2root36-(-6))/(2*1)=(-6-(-6))/2=(-6+6)/2=0/2=0.

2)Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=0^2-4*1*(-49)=-4*(-49)=-(-4*49)=-(-196)=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:   x1=(2root196-0)/(2*1)=14/2=7;      x2=(-2root196-0)/(2*1)=-14/2=-7.

3)Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*18*(-225)=9-4*18*(-225)=9-72*(-225)=9-(-72*225)=9-(-16200)=9+16200=16209;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:   x1=(2root16209-3)/(2*18)=(2root16209-3)/36=2root16209/36-3/36=2root16209/36-(1//12)~~3.45318252898717;   x2=(-2root16209-3)/(2*18)=(-2root16209-3)/36=-2root16209/36-3/36=-2root16209/36-(1//12)~~-3.61984919565383.

4)Выражение: (4-x)*(4+x)*x^2-2

ответ: 16*x^2-x^4-2
Решаем по действиям:1. (4-x)*(4+x)=16-x^2  (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x 

1.1. 4*4=16      X4       _4_      16 

1.2. 4*x-x*4=0  1.3. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)   

1.3.1. 1+1=2          +1           _1_           22. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4  (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2  2.1. x^2*x^2=x^4      x^2*x^2=x^(2+2)    2.1.1. 2+2=4          +2           _2_           4
Решаем по шагам:1. (16-x^2)*x^2-2  1.1. (4-x)*(4+x)=16-x^2      (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x    1.1.1. 4*4=16          X4           _4_          16    1.1.2. 4*x-x*4=0    1.1.3. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.3.1. 1+1=2              +1               _1_               22. 16*x^2-x^4-2  2.1. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4      (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2    2.1.1. x^2*x^2=x^4          x^2*x^2=x^(2+2)      2.1.1.1. 2+2=4              +2               _2_               4