Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел. много , но подробно и в знаменателе не через экивалентные значения, а через первый замечательный предел

Показать ответ

Ответ:

картерк

09.10.2020 13:59

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{tg2x-sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}(1-e^{-2x})}{\frac{sin2x}{cos2x}-sinx}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot (e^{-2x}-1)\cdot cos2x}{2sinx\cdot cosx-sinx\cdot cos2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x\cdot (e^{-2x}-1)}{sinx\cdot (2cosx-cos2x)}=\\\\\star \; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{e^{\alpha }-1}{\alpha }=1\; ,\; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{sin\alpha }{\alpha }=\lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{\alpha }{sin\alpha }=1\; \star$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}\cdot \frac{e^{-2x}-1}{-2x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{-2x}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}=\frac{2e^0\cdot cos0}{2cos0-cos0}=\frac{2\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 1-1}=\frac{2}{1}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SofiLand854

27.03.2021 11:47

Найдите абсциссу вершины параболы y=3x²+18x-1...

bataev2007

16.05.2022 16:30

А) Найти координаты точек пересечения графиков функций f(x)=4x?+7х+7 иg(x)=3x-5х-13b) Найти значение k, если точкаА(-5;-13) принадлежит графику функцииf(x)=kx +8х+2...

superinventor62

29.05.2022 18:36

ОЧЕНЬ нужно решеть один пример . ...

Артем222211

16.01.2023 08:31

Назови пару чисел, являющуюся решением уравнения 2x−y=13. ответ:(0;−13)(0;13)(1;2)(−1;13) (2;0)ответить!...

sofiiaskvira

05.08.2022 14:13

Выбери число, которое принадлежит арифметической прогрессии -9;5......

DanilNaumov

14.09.2020 10:59

Можете сказать 1 правильно сделано если нет то как правильно и сделать остальное последнее развёрнуто ( заранее )...

МашаФёдорова

28.03.2021 20:56

Рэш алгебра 8 класс 22 урок...

Sravkur

12.03.2021 12:36

На окружности отмечена точка В. Отрезок АС - отрезок окружности, АВ = 12, ВС = 5. Найди радиус окружности....

smaiershow

29.03.2023 03:37

10.18. Какое значение принимает выражение решить...

sofiakobzeva

03.02.2021 14:41

Помагите решить мне очень надо все балы отдаю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку