Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример, чтобы получился такой ответ(картинка 2), у меня получился через арксинус.

Показать ответ

Ответ:

гений5623

27.05.2020 17:28

$4\, (sinx+cosx)=3\, sinx\cdot cosx\\\\\\t=sinx+cosx\; ,\; \; t^2=(sinx+cosx)^2\; ,\; t^2=\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1}+2\, sinx\cdot cosx\; ,\\\\t^2=1+2\, sinx\cdot cosx\; ,\; \; 2\, sinx\cdot cosxx=t^2-1\; ,\; \; sinx\cdot cosx=\frac{t^2-1}{2}\\\\\\4\, t=3\cdot \frac{t^2-1}{2}\; \; ,\; \; 8\, t=3t^2-3\; ,\; \; 3t^2-8t-3=0\; ,\\\\D/4=4^2+3\cdot 3=25\; ,\; \; t_{1,2}=\frac{4\pm 5}{3}\; ,\; \; t_1=-\frac{1}{3}\; ,\; \; t_2=3\\\\a)\; \; sinx+cosx=-\frac{1}{3}\, \Big |:\sqrt2$

$\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=-\frac{1}{3\sqrt2}\\\\sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx+\frac{\pi}{4}\cdot cosx=-\frac{1}{3\sqrt2}\\\\cos(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{3\sqrt2}\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos(-\frac{1}{3\sqrt2})+2\pi n=\pm (\pi -arccos\frac{1}{3\sqrt2})+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=\frac{\pi}{4}\pm (\pi -arccos\frac{1}{3\sqrt2})+2\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; sinx+cosx=3\\\\cos(x-\frac{\pi}{4})=31\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{4}\pm (\pi -arccos\frac{1}{3\sqrt2})+2\pi n,\; n\in Z\; .$

P.S. Если в уравнении одновременно присутствуют сумма sinx и cosx , а также их произведение, то метод решения - замена t=sinx+cosx.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Brokenheart94

13.03.2021 06:35

Разложите многочлен на множители: (a+4)²- (b+2)²...

leski

13.03.2021 06:35

Вычислить с формул понижения степени: sin²165°...

марыч777

13.03.2021 06:35

За 3 год за течією і 4 год проти течії катер проплив 174 км.за 4 год за течією і за 5 год проти течії він проплив 224 км.знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії...

Владислав15351

13.03.2021 06:35

1. графиком какой функции является ось абсцисс ? 2. существует ли функция,графиком которой является ось ординат?...

kucm14

26.10.2020 04:42

Решить 84/( 4 корня из 3 ) в квадрате...

clykovsa

08.10.2020 14:15

11 класс вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками у=3-х^2, у=1+|х|...

irca1987

08.10.2020 14:15

Разложите многочлен на множители: (a+4)²- (b+2)²...

katrin7878

20.04.2023 15:38

Прокомментируйте каждый шаг разложения на множители: 2а+2b+ca+cb=(2a+2b)+(ca+cb)=2(a+b)+c(a+b)=(a+b)(2+c). как называют примененный здесь разложения на множители?...

миккимаус1890677

13.08.2022 05:13

Z-z/8=7/16 x+x/11=24/11 x+x/9=6 x/5+x/15=-2/3...

Pilots21

13.08.2022 05:13

Выражение: (х-1)(х+1)-х(х-3) найдите его значение при х=0.1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку