Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, решаю, вроде как и получается, но при деление когда я нашёл 1-й корень, делится с вот пример который нужно решить: (х+1)(х+2)(х+3)(х+6)=168х^2

Показать ответ

Ответ:

mihailova1999

10.07.2020 12:20

Раскрываю скобки:
$(x^2+3x+2)(x^2+9x+18)=168x^2 \\ x^4+12x^3+47x^2+72x+36=168x^2 \\ x^4+12x^3-121x^2+72x+36=0$
т.к. х=0 не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на x²
$x^2+12x-121+ \frac{72}{x}+ \frac{36}{x^2}=0 \\ (x^2+ \frac{36}{x^2})+(12x+ \frac{72}{x})-121=0 \\(x^2+ \frac{36}{x^2})+12(x+ \frac{6}{x})-121=0$
сделаем замену:
$x+ \frac{6}{x}=y$
возведем обе части в квадрат:
$(x+ \frac{6}{x})^2=y^2 \\ x^2+2*x* \frac{6}{x}+ \frac{36}{x^2}=y^2 \\x^2+12+ \frac{36}{x^2}=y^2 \\ x^2+ \frac{36}{x^2}=y^2-12$
подставляем замены:
$y^2-12+12y-121=0 \\ y^2+12y-133=0 \\ D=12^2-4*133=676=26^2 \\y_1= \frac{-12+ 26}{2}=7 \\ y_2= \frac{-12- 26}{2}=-19$
возвращаемся к замене:
$x+ \frac{6}{x}=7 \\ x+ \frac{6}{x}-7=0 \\\frac{x^2-7x+6}{x}=0 \\ x \neq 0 \\ x^2-7x+6=0$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=7 \\ x_1*x_2=6 \\ x_1=1,x_2=6$
$x+ \frac{6}{x}=-19 \\ x+ \frac{6}{x}+19=0 \\\frac{x^2+19x+6}{x}=0 \\ x \neq 0 \\ x^2+19x+6=0 \\ D=19^2-4*6=361-24=337 \\ x_3= \frac{-19+ \sqrt{337}}{2} \\ x_4= \frac{-19- \sqrt{337} }{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olgamaryutina

11.08.2022 08:35

Разложи на множители:81t2+72t+16. Выбери все возможные варианты:...

enikeevanellya

07.05.2021 09:24

ответ должен быть a ∈ {1; 9/7}, но мне нужен подробный разбор !...

mokaloka86

08.02.2021 02:18

На столе лежат яблоко банан апельсин груша лимон киви Сколько существует вариантов расстановки фрукты в ряд...

martynenko7474

06.10.2022 03:49

Решить очеень ! газ расширяясь изобарно при давлении 2 *10 ( в 5 степени) па совершает работу 200дж. определите первоначальный объем газа если его конечный объем оказался равным...

Illya227

06.10.2022 03:49

Найдите длину а в,если а(-21.9) и в(4,11)...

Maximgrechka

11.05.2020 04:45

1) решить уравнение 1/2log(5x-1)-log(x+1)=0 логарифмы по сонованию 3 2) решить неравенство log^2x =1 логарифм по основанию 0,2 !...

зулик3

11.05.2020 04:45

От города а до города в автобус едет 3 часа,а легковой автомобиль 2 часа скорость автобуса на 25 км меньше скорости автомобиля.с какой скоростью едет автобус?...

Nemiroffdenisa

11.05.2020 04:45

1) повар испёк 120 пирожков с яблоками,это в три раза больше,чем с черникой.сколько пирожков с черникой испёк повар. 2)повар испёк 40 пирожков с черникой,а пирожков с яблоками...

ti0013

01.12.2021 02:28

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равна соответственно 18 и82...

Kubrex

01.12.2021 02:28

Решить найдите х по данному логарифму : lgx=2lg2+lg(a+b)+lg(a-b)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку