Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.
Решение сводится к нахождению вершины параболы (см.ниже).
Для начала, из уравнения
x+2y=6
выразим игрек:
y=3-0,5x
И подставим это выражение в произведение xy.
Получим такую функцию:
f(x) = xy = x(3-0,5x) = -0,5x²+3x
Эта функция показывает, как меняется значение произведения xy при изменении переменной икс (и, соответствующего ему изменения игрек, ведь они связаны указанным в задаче уравнением).
График этой функции- это парабола, ветви которой уходят вниз. А верхняя точка (максимум)- это вершина параболы.
Координату икс вершины можно вычислить как среднее арифметическое между иксами в нулях функции.
Нули функции (точки, в которых функция равна нулю) будут при:
x₁=0 и 3-0,5x = 0, то есть при x₂=6
Среднее равно x₀=(0+6)/2=3
При этом, функция будет равна:
f(3) = -0,5*3²+3*3 = 4,5
Это и есть наше искомое максимальное значение произведения xy.
Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.
(4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) = (4а)^2 + 2 * 4a * 3b + (3b)^2 - (2a * 5a - 2a * 9b - 5a * b - b * (- 9b)) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - (10a^2 - 18ab - 5ab + 9b^2) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 10a^2 + 18ab + 5ab - 9b^2 = 16a^2 - 10a^2 + 9b^2 - 9b^2 + 24ab + 18ab + 5ab = 6a^2 + 47ab.
ответ: 6a^2 + 47ab.
Решение сводится к нахождению вершины параболы (см.ниже).
Для начала, из уравнения
x+2y=6
выразим игрек:
y=3-0,5x
И подставим это выражение в произведение xy.
Получим такую функцию:
f(x) = xy = x(3-0,5x) = -0,5x²+3x
Эта функция показывает, как меняется значение произведения xy при изменении переменной икс (и, соответствующего ему изменения игрек, ведь они связаны указанным в задаче уравнением).
График этой функции- это парабола, ветви которой уходят вниз. А верхняя точка (максимум)- это вершина параболы.
Координату икс вершины можно вычислить как среднее арифметическое между иксами в нулях функции.
Нули функции (точки, в которых функция равна нулю) будут при:
x₁=0 и 3-0,5x = 0, то есть при x₂=6
Среднее равно x₀=(0+6)/2=3
При этом, функция будет равна:
f(3) = -0,5*3²+3*3 = 4,5
Это и есть наше искомое максимальное значение произведения xy.
ответ: 4,5