Если дана некая функция y=f(x),то при замене x функции на любую другу переменную или выражение ,все X переходят в эти переменные или выражения;если же выполняют какое-то действие на всей функцией y=f(x),например домножают её на что-то,делят,вычитают из неё,прибавляют к ней,возводят в степень или вносят под корень,то оно действует на всю функцию(объяснил ,как Кличко))0): f(x)=5x+6 1)f(a+1)=5(a+1)+6=5a+5+6=5a+11 f(5-a)=5(5-a)+6=25-5a+6=31-5a f(a)-6=(5(a)+6)-6=5a+6-6=5a f(a/10)-3=(5(a/10)+6)-3=a/2+3=(a+6)/2 2)f(a-3)+1=(5(a-3)+6)+1=5a-15+7=5a-8 f(a+4)-2=(5(a+4)+6)-2=5a+20+4=5a+24 f(1-2a)=5(1-2a)+6=5-10a+6=11-10a -f(a+6/5)=-(5(a+6/5)+6)=-(5a+6+6)=-5a-12
Теорія: Функція = при ≠π2+π,∈ℤ є непарною і періодичною з періодом π. Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π2) Оберемо для побудови контрольні точки, через які проведемо плавну криву на координатної площині. 0=0π6=3‾‾√3π4=1π3=3‾√
Потім, відобразивши її симетрично відносно початку координат, отримаємо графік на інтервалі (−π2;π2) Використовуючи періодичність, будуємо графік функції = на всій області визначення. Графік функції = називають тангенсоїдою. Головною гілкою графіка функції = називають гілку, яка знаходиться в інтервалі (−π2;π2) tgxgrafik.png Властивості функції = 1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел ≠π2+π,∈ℤ
2. Множина значень - множина ℝ всіх дійсних чисел
3. Функція = періодична з періодом π
4. Функція = непарна
5. Функція = приймає: - значення 0, при =π,∈ℤ; - додатні значення на інтервалах (π;π2+π),∈ℤ; - від'ємні значення на інтервалах (−π2+π;π),∈ℤ.
6. Функція = зростає на інтервалах (−π2+π;π2+π),∈ℤ.
f(x)=5x+6
1)f(a+1)=5(a+1)+6=5a+5+6=5a+11
f(5-a)=5(5-a)+6=25-5a+6=31-5a
f(a)-6=(5(a)+6)-6=5a+6-6=5a
f(a/10)-3=(5(a/10)+6)-3=a/2+3=(a+6)/2
2)f(a-3)+1=(5(a-3)+6)+1=5a-15+7=5a-8
f(a+4)-2=(5(a+4)+6)-2=5a+20+4=5a+24
f(1-2a)=5(1-2a)+6=5-10a+6=11-10a
-f(a+6/5)=-(5(a+6/5)+6)=-(5a+6+6)=-5a-12
Функція = при ≠π2+π,∈ℤ є непарною і періодичною з періодом π.
Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π2)
Оберемо для побудови контрольні точки, через які проведемо плавну криву на координатної площині.
0=0π6=3‾‾√3π4=1π3=3‾√
Потім, відобразивши її симетрично відносно початку координат, отримаємо графік на інтервалі (−π2;π2)
Використовуючи періодичність, будуємо графік функції = на всій області визначення.
Графік функції = називають тангенсоїдою.
Головною гілкою графіка функції = називають гілку, яка знаходиться в інтервалі (−π2;π2)
tgxgrafik.png
Властивості функції =
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел ≠π2+π,∈ℤ
2. Множина значень - множина ℝ всіх дійсних чисел
3. Функція = періодична з періодом π
4. Функція = непарна
5. Функція = приймає:
- значення 0, при =π,∈ℤ;
- додатні значення на інтервалах (π;π2+π),∈ℤ;
- від'ємні значення на інтервалах (−π2+π;π),∈ℤ.
6. Функція = зростає на інтервалах (−π2+π;π2+π),∈ℤ.