Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
lebedkova81
17.11.2022 13:13 •
Алгебра
Решить тригонометрическое неравенство. нужно sin(4x)+cos(4x)*ctg(2x)> 1 зарание !
Показать ответ
Ответ:
kopilovaolga
17.06.2020 17:41
представьте ctg(2x) как cos(2x)/sin(2x)
0,0
(0 оценок)
Ответ:
Leo200
22.01.2024 10:16
Для решения данного тригонометрического неравенства, начнем с преобразования выражений.
Используем формулы тригонометрии:
1) cot(x) = cos(x) / sin(x)
2) sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Теперь, подставим данные формулы в данное уравнение:
sin(4x) + cos(4x) * (cos(2x) / sin(2x)) > 1
Умножим обе части неравенства на sin(2x), чтобы избавиться от рациональных выражений:
sin(4x) * sin(2x) + cos(4x) * cos(2x) > sin(2x)
Используем формулу для cos(a-b):
cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
Применяем эту формулу:
cos(4x - 2x) > sin(2x)
Сократим:
cos(2x) > sin(2x)
Перенесем все в одну сторону:
0 > sin(2x) - cos(2x)
Используем формулу для sin(a-b):
sin(a-b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
Применим эту формулу:
0 > -cos(2x)
Инвертируем знак на обеих сторонах неравенства:
cos(2x) > 0
Выражение cos(2x) > 0 истинно в двух случаях:
1) когда 2x лежит в первом и втором квадранте,
2) когда 2x лежит в третьем и четвертом квадранте.
В первом случае, 0 < 2x < pi/2, а во втором случае, pi < 2x < 3pi/2.
Для первого случая решение:
0 < 2x < pi/2
разделим все на 2:
0 < x < pi/4
Для второго случая решение:
pi < 2x < 3pi/2
Снова разделим все на 2:
pi/2 < x < 3pi/2
Таким образом, получаем два интервала решений:
1) 0 < x < pi/4,
2) pi/2 < x < 3pi/2.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
1Asya111
06.07.2022 10:23
Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. при покупке трёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. сколько рублей сдачи он должен получить?...
Gromova3232
06.07.2022 10:23
Если а) b(1)=6, q=2 б) b(1)=-16, q=-1.5 в) b(1)=3: 4(в столбик), q=8, то найдите первые пять членов прогрессии. !...
samo345
06.07.2022 10:23
1,2*(0,5-5x)+4,2=3*(4-2,1x) на скоко корень уравнения больше -10 ?...
LINALINA123456
06.07.2022 10:23
Решить уравнеие корень квадратный из x^2 -16 = x^2 - 22...
ViktoriaDog2006
04.12.2020 11:06
Как представить в виде степени.. 4^5*2^21 25^13: 5^11 по действием,не понимаю эту тему,....
кккк51
17.01.2020 07:04
Где находиться дом виктора из игры venetica? где находиться дом виктора из игры venetica ? 22+5...
QUKKI
17.01.2020 07:04
При каких значениях а и b решением системы уровнений,: ах+bу=36 фх-by=8 является пара чисел(2,-1)...
natashalife
17.01.2020 07:04
Решите систему уравнений{3y2-xy=14{2y2-xy=-11решите систему уравнений {3y2-xy=14 {2y2-xy=-11...
GDA1
17.01.2020 07:04
При каких значениях t уравнение 3х³+tx+3=0 имеет два корня?...
kristina231220
17.01.2020 07:04
Вычислите cos(2pi/3)+cospi+cos(pi/6)+cos (3pi/2)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
представьте ctg(2x) как cos(2x)/sin(2x)
Используем формулы тригонометрии:
1) cot(x) = cos(x) / sin(x)
2) sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Теперь, подставим данные формулы в данное уравнение:
sin(4x) + cos(4x) * (cos(2x) / sin(2x)) > 1
Умножим обе части неравенства на sin(2x), чтобы избавиться от рациональных выражений:
sin(4x) * sin(2x) + cos(4x) * cos(2x) > sin(2x)
Используем формулу для cos(a-b):
cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
Применяем эту формулу:
cos(4x - 2x) > sin(2x)
Сократим:
cos(2x) > sin(2x)
Перенесем все в одну сторону:
0 > sin(2x) - cos(2x)
Используем формулу для sin(a-b):
sin(a-b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
Применим эту формулу:
0 > -cos(2x)
Инвертируем знак на обеих сторонах неравенства:
cos(2x) > 0
Выражение cos(2x) > 0 истинно в двух случаях:
1) когда 2x лежит в первом и втором квадранте,
2) когда 2x лежит в третьем и четвертом квадранте.
В первом случае, 0 < 2x < pi/2, а во втором случае, pi < 2x < 3pi/2.
Для первого случая решение:
0 < 2x < pi/2
разделим все на 2:
0 < x < pi/4
Для второго случая решение:
pi < 2x < 3pi/2
Снова разделим все на 2:
pi/2 < x < 3pi/2
Таким образом, получаем два интервала решений:
1) 0 < x < pi/4,
2) pi/2 < x < 3pi/2.