Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Показать ответ

Ответ:

d0ruska

14.08.2020 07:27

tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

$tg^3 x+ \frac{1}{tg^3x} +tg^2 x+ \frac{1}{tg^2x} =0$
Замена: $tg^2x=t \neq 0$
$t^3+ \frac{1}{t^3} +t^2+ \frac{1}{t^2} =0,t \neq 0$
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t^3} =0,t \neq 0$
$t^6+t^5+t+1=0,t \neq 0$

Если целые корни есть, то это либо 1 либо -1 (теорема Безу и все что с ней связано)
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t-1} =t^5+1$
$\frac{t^5+1}{t+1} =t^4-t^3+t^2-t+1$
Смотреть деление в столбик

$(t+1)^2(t^4-t^3+t^2-t+1)=0,t \neq 0$

Рассмотрим отдельно уравнение t^4-t^3+t^2-t+1=0

t^4-t^3+t^2-t+1=0

Оно возвратное! делим его на t^2

t^2

, t=0 - не его корень
$t^2+ \frac{1}{t^2}-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$
$t^2+2*t* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}-2-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$

$(t+ \frac{1}{t})^2-(t+ \frac{1}{t} )-1=0$
Откуда $t+ \frac{1}{t}= \frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$
откуда выходит два квадратных уравнение, и каждое из них не имеет действительных корней

tg(x)=-1, и sin(x) != 0, и cos(x) != 0

x = -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел (запрет для синуса и косинуса быть нулем не влияет на это множество)

ответ: -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел
Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Пашаg

21.10.2021 19:41

Марьян сыграл 15 партий, 9 из которых он выиграл. он должен сыграть еще 5 партий. каким будет процент его побед, если в этом турнире он выиграет все оставшиеся партии?...

ymnik3345

21.10.2021 19:41

|x|+|y|=7 не строя, найти координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения...

Даше4ка16

21.10.2021 19:41

2log5(x-1)=log5(7-x) нужно подробно расписать решение с...

Rixoz

03.06.2020 23:12

Решите уравнение (2x в квадрате-7) в квадрате - (5+3x) в квадрате =0 и запишите сумму корней этого уравнения а)-11.6 б)12.4 в)-12.4 г)-12...

hekita14

03.06.2020 23:12

Номер 1 .сумма первых восьми членов прогрессии (bn) равна s8=5/32,а знаменатель q= -0,5. найдите b1. номер 2. найдите сумму четырех первых членов прогрессии(yn), если y1= 0,55,...

Azalia1324

14.11.2021 03:52

Тізбектес үш жұп санның шеткі екеуінің екі еселенген қортындысына 3-ті шегерсек, онда 29-ға тен сан алынады.ортанғы санды табындар...

Rairaku24

19.01.2023 07:56

Укажите функции , графиками которых являются параболы с ветвями , направленными вниз a)y = -2x(в квадрате)+3x - 4 б)y = -2x + 3 в) y = -7(x+2)(в квадрате) + 1 г) y = 8x(к квадрате)-...

terminator012

09.05.2022 17:59

1)f(x)=x^3/3 -x^2 -3x+7 найдите корни уравнения...

Dashuli4ka2001

28.01.2020 05:01

На рисунке — план домохозяйства, расположенного по адресу с. Ключевское, ул. Свердлова, д. 11. На плане обозначены дорожки, покрытые тротуарной плиткой, площади, отведённые под...

сидоровнекит

11.02.2021 11:42

И выполните задания 9-13. Текст 2(1)Восприятие красоты много раз менялось в истории человечества. (2) Тягак прекрасному, желание постичь истинную красоту и порадоваться ей всегда...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку