Решить уравнение:
2 arctg^2x-arctg x-1=0

15 дней и 10 дней

Объяснение:

Пусть вся работа 1

Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.

Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы

Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы

Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение

6/х+6/(х-5)=1

6*(х-5)+6х=х(х-5)

6х-30+6х=х²-5х

х²-17х+30=0

D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²

х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)

Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней

8) (3х + а)(х – 4) = 3х² — 2x — 4а

   3х² - 12х + ах - 4а = 3х² - 2х - 4а

   3х² - 12х + ах - 4а - 3х² + 2х + 4а = 0

   -10х + ах = 0

    ах = 10х     а= 10х/х    а = 10

Подставляем значения а=10 и х=-2 в выражение и вычисляем его значение:

   3*(-2)² - 2(-2) - 4*10 = 3*4 +4 - 40 = 12+4-40 = -24

9)х - расстояние по реке

  х + 5 - расстояние по озеру

  х / 8 - время по реке

  (х + 5) / 10 - время по озеру

  По условию задачи катер потратил на путь по реке на 15 минут больше, это 1/4 часа, можем составить уравнение:

  (х / 8) -  (х + 5) / 10 = 1/4, общий знаменатель 40, получим:

  5 * х - 4(х + 5 ) = 10

  5х - 4х - 20 = 10

  х = 10 + 20

  х = 30 (км - путь катера по реке)