Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

Показать ответ

Ответ:

Liza241437Елизабет

09.10.2020 22:25

Решить уравнение.

$cos^2(x) - 3sin^2(x) = -sin^2(x);\\cos^2(x) = 3sin^2(x) - sin^2(x);\\cos^2(x) = 2sin^2(x).$

Если sin²(x) = 0, то cos²(x) по данному уравнению тоже должен быть равен нулю. Но из основного тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1. Получено противоречие, ведь 0 + 0 ≠ 1. Отсюда sin²(x) ≠ 0, значит имеем право делить на него.

$cos^2(x) = 2sin^2(x);\;|:sin^2(x)\\ctg^2(x) = 2;\\\left[\begin{array}{c}ctg(x) = \sqrt2,&ctg(x) = -\sqrt2;\end{array} \Longleftrightarrow\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = arcctg(-\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z;\end{array}\Longleftrightarrow$

$\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.\end{array}$

ответ: $\bf x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,\\x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

trenter

09.10.2020 22:25

$cos^2x-3sin^2x=-sin^2x\\\\cos^2x-3sin^2x+sin^2x=0\\\\(\underbrace {cos^2x+sin^2x}_{1})-3sin^2x=0\\\\1-3sin^2x=0\\\\3sin^2x=1\\\\sin^2x=\frac{1}{3}\\\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{3}\\\\3\cdot (1-cos2x)=2\\\\3-3cos2x=2\\\\3cos2x=1\\\\cos2x=\frac{1}{3}\\\\2x=\pm arccos\frac{1}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{1}{2}\cdot arccos\frac{1}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

румия2408

04.04.2023 20:39

(3 в степени корень из 3 умножить на корень из 81) ^2...

Пусик95

04.04.2023 20:39

Как наказаны герои из комедии недоросль и за что ? кто больше все наказан ?...

Sasha000000000001

12.10.2021 11:18

Найдите область определения функции y x-x2 под корнем...

laaaaal228

12.10.2021 11:18

Составьте уравнение по условию ,обозначив буквой х количество огурцов первой корзине. двух корзинах лежат огурцы, причем во второй корзине огурцов в 3 раза больше, чем...

luzhtzkayanasty

12.08.2022 16:56

Найдите значение выражения, предварительно преобразовав его:1) sin7°cos23° + sin23°cos7° + 1;2) 4sin25° sin 65°/cos40°;4) sin64°,cos26°+cos64°sin26° — sin30°;5) cos14°...

Юся1809

08.05.2021 16:43

Найди корни уравнения s3−144s/11=0.ответ: s1=s2=s3=(корни вводи по возрастанию, первым — наименьший)....

Черкашина11

03.05.2021 04:07

Можете с объяснением решить первый номер,программа 10 класса cos 40 - cos 100 / sin 70 (делим весь числитель )...

Semfore

24.09.2022 08:13

Вместо словесной формулировки запишите выражение: 1) удвоенное произведение чисел a и b 2) утроенное произведение чисел b и c 3)произведение квадратов x и y 4)произведение...

DaianaKey

26.07.2020 19:17

Магазин продает картофель по цене a рублей за килограмм. В первый день было продано 1/3 всего картофеля, а во второй день — 25% оставшегося. Какую сумму выручил магазин...

DIMAES0

07.06.2023 03:53

А в случае когда отрезоки АС иВС пересекаются данную пряпую но не пересекаются ВD...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку