Решить уравнение, ничего не ! написать уровнение линии, которая втрое дольше от точки а (0; 9) чем от точки в (0; 1). принадлежат ли этой линии точки с (-1; 1), f (2; 3), g (4; -1), d(0; -6). построить линию.
Рассматриваем точку (x, y) на этой линии. Квадрат расстояния от неё до точки А равен (x - 0)^2 + (y - 9)^2. Квадрат расстояния до В равен (x - 0)^2 + (y - 1)^2. Если расстояние до А втрое больше, чем до В, значит, квадрат расстояния в 9 раз больше: (x - 0)^2 + (y - 9)^2 = 9((x - 0)^2 + (y - 1)^2) x^2 + y^2 - 18y + 81 = 9x^2 + 9y^2 - 18y + 9 8x^2 + 8y^2 = 72 x^2 + y^2 = 3^2
Получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.
Проверяем, принадлежат ли точки окружности, для этого подставляем x, y в уравнение и проверяем, удовлетворяется ли оно. С = (-1, 1): (-1)^2 + 1^2 = 9 - не верно, не лежит. F = (2, 3): 2^2 + 3^2 = 9 - не верно, не лежит. G = (4, -1): 4^2 + (-1)^2 = 9 - не верно, не лежит. D = (0, 6): 0^2 + 6^2 = 9 - не верно, не лежит.
(x - 0)^2 + (y - 9)^2 = 9((x - 0)^2 + (y - 1)^2)
x^2 + y^2 - 18y + 81 = 9x^2 + 9y^2 - 18y + 9
8x^2 + 8y^2 = 72
x^2 + y^2 = 3^2
Получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.
Проверяем, принадлежат ли точки окружности, для этого подставляем x, y в уравнение и проверяем, удовлетворяется ли оно.
С = (-1, 1): (-1)^2 + 1^2 = 9 - не верно, не лежит.
F = (2, 3): 2^2 + 3^2 = 9 - не верно, не лежит.
G = (4, -1): 4^2 + (-1)^2 = 9 - не верно, не лежит.
D = (0, 6): 0^2 + 6^2 = 9 - не верно, не лежит.