Решить уравнение sin⁡х- 1/2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах. найдите значение производной функции у = х3 + 4х2 – 1 в точке х0=-1. найдите значение производной функции в точке: у = cos⁡х - 2sin⁡х, х0 = 3п/2. найдите точки экстремума и определите их характер: у = х3 + х2 – 5х – 3

Показать ответ

Ответ:

aruukealtymysh

15.03.2022 08:34

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства $|x| \ \textless \ 1, |y| \ \textless \ 1$
Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства $|y| \ \textless \ 1$ возвести в квадрат, получив, $y^{2} \ \textless \ 1$ , что и требовалось проверить.

Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом:
$x^{2} + y^{2} = 1 \\ (x+y)^{2} - 2xy = 1 \\ (x+y)^{2} = 1 + 2xy$
Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и $(x+y)^{2} \ \textgreater \ 1$
Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.

Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства $|x| \ \textless \ 1, |y| \ \textless \ 1$ , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1
Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё.
Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.

0,0(0 оценок)

Ответ: