В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Gubaeva5
Gubaeva5
28.03.2021 22:45 •  Алгебра

Решить уравнение: sqrt x+2=(sqrt 3-x)+1

Показать ответ
Ответ:
Lusihvostfei
Lusihvostfei
24.05.2020 15:47

x>=-2

x<=3

[-2;3]

x+2=3-x+1+2sqrt(3-x)=4-x+2sqrt(3-x)

2x-2=2sqrt(3-x)

x-1=sqrt(3-x)

x^2+1-2x=3-x

x^2-x-2=0

x1=-1

x2=2

ответ -1; 2

0,0(0 оценок)
Ответ:
csioucfuo
csioucfuo
24.05.2020 15:47

\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+1

Для начала найдём ОДЗ, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

\left \{ {{x+2\geq0} \atop {3-x\geq0} \right.

\left \{ {{x\geq-2} \atop {x\geq3} \right.

Общее решение: [-2; 3]

Теперь вернемся к решению уравнения.

Возведем левую и правую часть в квадрат

x+2=3-x+2*\sqrt{3-x}+1

Приведем подобные слагаемые

x+2=4-x+2\sqrt{3-x}

x+2-4+x=2\sqrt{3-x}

2x-2=2\sqrt{3-x}

В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

2(x-1)=2\sqrt{3-x}

Сократим левую и правую часть уравнения на 2

x-1=\sqrt{3-x}

Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

x^{2}-2x+1=3-x

Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

x^{2}-x-2=0

Решим квадратное уравнение

Найдём корни по теореме Виета

x1=2      x2=-1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [-2;3]

ответ: 2 и -1

 Если задание записано в виде: 

\sqrt{x}+2=\sqrt{3-x}+1

то ОДЗ:

{x>=0

{x<=3

 [0;3]

Перенсем двойку в правую часть

\sqrt{x}=\sqrt{3-x}-1

Возведем обе части в квадрат

x=3-x2\sqrt{3-x}+1

Приведем подобные слагаемые

x=-x+4-2\sqrt{3-x}

Перенесем в левую часть все, кроме 2\sqrt{3-x}

2x-4=2\sqrt{3-x}

В левой части вынесем двойку за кобку

2(x-2)=2\sqrt{3-x}

Сокращаем на 2

x-2=\sqrt{3-x}

Возведем обе части в квадрат

x^{2}-4x+4=3-x

Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

x^{2}-4x+4-3+x=0

x^{2}-3x+1=0

Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант

D=9-4=5

x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}

x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Согласуем корни с ОДЗ. Для этого найдем приблизительное значение корней

x_{1}\approx2,6

x_{2}\approx0,4

Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота