Решить уравнение: sqrt x+2=(sqrt 3-x)+1

x>=-2

x<=3

[-2;3]

x+2=3-x+1+2sqrt(3-x)=4-x+2sqrt(3-x)

2x-2=2sqrt(3-x)

x-1=sqrt(3-x)

x^2+1-2x=3-x

x^2-x-2=0

x1=-1

x2=2

ответ -1; 2

Для начала найдём ОДЗ, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

Общее решение: [-2; 3]

Теперь вернемся к решению уравнения.

Возведем левую и правую часть в квадрат

Приведем подобные слагаемые

В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

Сократим левую и правую часть уравнения на 2

Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

Решим квадратное уравнение

Найдём корни по теореме Виета

x1=2      x2=-1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [-2;3]

ответ: 2 и -1

 Если задание записано в виде: 

то ОДЗ:

{x>=0

{x<=3

 [0;3]

Перенсем двойку в правую часть

Возведем обе части в квадрат

Приведем подобные слагаемые

Перенесем в левую часть все, кроме

В левой части вынесем двойку за кобку

Сокращаем на 2

Возведем обе части в квадрат

Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант

D=9-4=5

Согласуем корни с ОДЗ. Для этого найдем приблизительное значение корней

Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом