решить все примеры, приведенные в скриншоте

A²-a+1=0
D=1-4=-3
a₁=(1-i√3)/2  или  a₂=(1+i√3)/2
корни комплексные.
a₁a₂=1  ⇒  a₁=1/a₂;  a₂=1/a₁.

Применяем тригонометрическую форму записи
комплексного числа
a₁=(1-i√3)/2=cos(-π/3)+isin(-π/3)
Применяем формулу Муавра
(a₁)²⁰⁰⁶=((1-i√3)/2)²⁰⁰⁶=cos(-π·2006/3)+isin(-π·2006/3)=
=cos(-668π+(-2π/3))+isin(-668π+(-2π/3))=
=cos(-2π/3)+isin(-2π/3).

1/(a₁²⁰⁰⁶)=(1/a₁)²⁰⁰⁶=(a₂)²⁰⁰⁶=cos(π·2006/3)+isin(π·2006/3)=
=cos(2π/3)+isin(2π/3).

(a₁)²⁰⁰⁶+(1/a₁)²⁰⁰⁶=(a₁)²⁰⁰⁶+(a₂)²⁰⁰⁶=cos(-2π/3)+isin(-2π/3)+cos(2π/3)+isin(2π/3)=cos(2π/3)+cos(2π/3)=(1/2)+(1/2)=1

(a₂)²⁰⁰⁶+(1/a₂)²⁰⁰⁶=(a₂)²⁰⁰⁶+(a₁)²⁰⁰⁶=1

4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)=20ab-4b²-(25a-4)=20ab-4b²-25a+4=-4b²+20ab-25a²+4
= -(4b²-20ab+25a²)+4= -(2b-5a)²+4
любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю, то есть (2b-5a)²≥0, значит -(2b-5a)²≤0
следовательно для выражения -(2b-5a)² наибольшем значением будет 0,
следовательно для выражения -(2b-5a)²+4 наибольшим будет 0+4=4
ОТВ: 4

2) 2a²-2ab+b²-2a+2=а²+а²-2ab+b²-2a+2=(а²-2ab+b²)+a²-2a+2=
(a-b)²+(a²-2a+2)
выше уже было сказано: (a-b)²≥0
рассмотрим функцию у=a²-2a+2 - парабола
найдем нули 
a²-2a+2=0
D=4-4*2=-4<0
Дискриминант <0, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы:

а(верш)=-b/(2a)=2/2=1
y(верш)=a²-2a+2=1²-2*1+2=1, следовательно a²-2a+2≥1
(a-b)²=0
а-b=0
1-b=0
b=1

наименьшее выражения a²-2a+2 равно 1, при а=1
наименьшее выражение (a-b)² равно нулю, при a=1 и при b=1

значит наименьшее значение выражения (a-b)²+(a²-2a+2) равно 0+1=1
отв: 1, при а=1 и b=1