Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачу номер 1320 и 1322,

решить задачу номер 1320 и 1322,

Показать ответ

Ответ:

secret666

27.03.2022 07:20

$1320)\ \ \displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^2-\sqrt{x+1}}=\Big[\ x+1=t^2\ ,\ \sqrt{x+1}=t\ ,\ dx=2t\, dt\ \Big]==\int\frac{(t+2)\cdot 2t\, dt}{t^4-t}=2\int \frac{t\, (t^2+2)}{t\, (t^3-1)}\, dt=2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt\ ;$

Раскладываем дробь на сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов .

$\dfrac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}=\dfrac{A}{t-1}+\dfrac{Bt+C}{t^2+t+1}=\dfrac{At^2+At+A+Bt^2-Bt+Ct-C}{(t-1)(t^2+t+1)}\ ;t^2+2=(A+B)\, t^2+(A-B+C)\, t+(A-C)t^2\ |\ A+B=1\ \ ,\ \ \ B=1-A\ ,\\t\ \ |\ A-B+C=0\ \ ,\ \ \ A-(1-A)+C=0\ ,\ \ C=1-2A\ ,\\t^0\ |\ A-C=2\ \ ,\ \ \ \ A-1+2A=2\ ,\ \ \ \ 3A=3\ ,\ A=1C=1-2\cdot 1=-1\ \ ,\ \ \ B=1-1=0$

$\displaystyle 2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt=2\int \frac{dt}{t-1}-2\int \frac{dt}{t^2+t+1}=2\, ln|t-1|--2\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=2\, ln\, |t-1|-2\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2(t+\frac{1}{2})}{\sqrt3}+C==2\, ln\, |\sqrt{x}+1-1|-\frac{4}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2\sqrt{x+1}+1}{\sqrt3}+C=$

$1322)\ \ \displaystyle \int \frac{dx}{(2-x)\sqrt{1-x}}=\Big[\ 1-x=t^2\ ,\ x=1-t^2\ ,\ dx=-2t\, dt\ ,t=\sqrt{1-x}\ \Big]=\int \frac{-2t\, dt}{(1+t^2)\, t}=-2\int \frac{dt}{1+t^2}=-2\, arctgt+C==-2\, arctg\sqrt{1-x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

IvanIvan777

04.02.2021 04:58

Решите систему уравнений подстановки 2х+у=4 3х+7у=6...

dianka27091987

04.02.2021 04:58

Имеются два сосуда содержащие 30 и 42 кг раствора.если их слить вместе получится 40% кислоты,если слить равные массы то 37%.скрлько кг кислоты во 2 сосуде?...

niganai

13.10.2020 15:43

Решите уравнения а)x^2=169 б)x^2=13 в)корень x=13...

polinagupalo200

27.01.2021 12:44

Задайте линейную функцию, y=kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой -3x+y-4=0...

Repulse1

27.01.2021 12:44

X+2y-3=0 сколько можно взять x и y чтоы получилось ноль...

Spasibousjsjswj

12.07.2020 03:45

Данное уравнение имеет корни, обьясните почему уравнение имеет корни одинаковых знаков и определите знаки корней ^2 значит в квадрате х^2-3х+2=0 !...

Spanny99

15.08.2020 00:31

Решите уравнение: x+3+2(x+3)=-(3-x)+4...

MrTroLoLo10

13.06.2020 06:16

Найдите такие целые решения уравнения x^2 - y^2 = 63 , в которых x и y - целые числа....

Minenub

13.06.2020 06:16

Разложите на множители (a+9x)(a^2-4ax)-5ax(a+9x)...

vikazinoveva03

13.06.2020 06:16

Представьте одночлен в стандартном виде −9x2yy2x5xy3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку