Алгебра: решить задания по быстрому

Тут разобрано два варианта, когда требуется найти вероятность, что хотя бы три детали из пяти дефектные и когда ровно три детали из пяти дефектные . Всего у нас изделий , изделий имеющих скрытый дефект . Выбрать 5 изделий из 18 мы можем Выбрать три дефектных, мы можем , остальные 2 можем выбрать Вероятность события, равна отношению всех исходов к числу благоприятствующих исходов. (хотя бы 3 из 5 - дефектные детали) Если в задаче требуется найти вероятность, когда у нас ровно три дефектных...

решить задания по быстрому

Показать ответ

Ответ:

starikoe

25.07.2022 15:42

Тут разобрано два варианта, когда требуется найти вероятность, что "хотя бы три детали из пяти дефектные" и когда "ровно три детали из пяти дефектные".

Всего у нас изделий n = 18 , изделий имеющих скрытый дефект m = 6 .

Выбрать 5 изделий из 18 мы можем $C^{5}_{18}$

Выбрать три дефектных, мы можем $C^{3}_{6}$ , остальные 2 можем выбрать $C^{2}_{15}$

Вероятность события, равна отношению всех исходов к числу благоприятствующих исходов.

(хотя бы 3 из 5 - дефектные детали) $= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{15} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{15!}{13!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*7*15}{7*4*17*18} = \frac{5*15}{17*18} = \frac{5*5}{17*6} = \frac{25}{102}$

Если в задаче требуется найти вероятность, когда у нас ровно три дефектных изделия, то меняется только количество какими мы можем вытащить оставшиеся две детали, так как нам теперь не нужно учитывать дефектные. Теперь это будет $C^{2}_{12}$

Соответственно:

(3 из 5 - дефектные детали) $= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{12} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{12!}{10!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*11*6}{7*4*17*18} = \frac{5*11}{7*17*3} = \frac{55}{357}$