РЕШИТЕ 1.) x²>81
2.) 3x²-8x+5<0
3.) 3x²-8x+5<0
4.) (x+7)(x-12)(x-9)≥0

Объяснение:

1). x²>81

x²-9²>0

(x-9)(x+9)>0

Допустим (x-9)(x+9)=0

x-9=0; x₁=9

x+9=0; x₂=-9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-9; 9), например, 0.

0² ∨ 81; 0² ∨ 9²; 0<9

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

        +                   -                       +

°°>x

                -9                      9

ответ: x∈(-∞; -9)∪(9; +∞).

2). 3x²-8x+5<0

Допустим 3x²-8x+5=0

D=64-60=4

x₁=(8-2)/6=6/6=1

x₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

       -                   +                   -

°°>x

                   1                  1 2/3

ответ: x∈(1; 1 2/3).

3). Чтобы не повторялось неравенство, поменяем знак.

3x²-8x+5>0

Допустим 3x²-8x+5=0; D=4; x₁=1; x₂=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет плюс.

         +                       -                     +

°°>x

                      1                     1 2/3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(1 2/3; +∞).

4). (x+7)(x-12)(x-9)≥0

Допустим (x+7)(x-12)(x-9)=0

x+7=0; x₁=-7

x-12=0; x₂=12

x-9=0; x₃=9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [9; 12], например, 10.

(10+7)(10-12)(10-9) ∨ 0

17·(-2)·1 ∨ 0

-34<0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

            -                           +                          -                         +

...>x

                           -7                          9                           12

ответ: x∈[-7; 9]∪[12; +∞).