Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид у = f'(x0)(x - x0) + f(x0). Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1 f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x. Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения. Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1 f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17. Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1 f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8. Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1) y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9. ответ: у = -17х + 9.
Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид
у = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1
f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x.
Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения.
Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1
f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17.
Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1
f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8.
Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1)
y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9.
ответ: у = -17х + 9.
Объяснение:
у=х²+4х-2
Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины
а)х₀=-в/2а, х₀=(-4)/2=-2 , у₀=(-2)²+4*(-2)-2=-6 , (-2; -6).
б) во всех четвертях.
с) х=-2
d)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0
х²+4х-2=0
Д=в²-4ас, Д=4²-4*4*(-2)=16+32=48=16*3
х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-4+4√3):2 , х₁=2(-2+2√3):2 , х₁=-2+2√3, (-2+2√3;0)
х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-4-4√3):2 , х₂=2(-2-2√3):2 , х₂=-2-2√3 , (-2-2√3;0)
Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=-2 (0;-2)
Доп.точки у=х²+4х-2 :
х: -5 -4 -3 1
у: 3 -2 -5 3
2)у=-х²-2х+6 Это парабола ,ветви вниз.
а)f(2)=-(2)²-2*2+6=-4-4+6=-2,
f(-2)=-(-2)²-2*(-2)+6=-4+4+6=6,
б) точка (-3;к) принадлежит графику функции, значит ее координаты удовлетворяют уравнению у=-х²-2х+6.
к=-(-3)²-2*(-3)+6 , к=-9+6+6 , к=3