x=(-1+-sqrt(1-4a))/2 Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит, a < (-1-sqrt(1-4a))/2 2a < -1-sqrt(1-4a) 2a-1 < -sqrt(1-4a) 1-2a > sqrt(1-4a) Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат: 1-4a+4a^2 > 1-4a 4a^2 > 0 a - любое число. При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^ (x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1) (x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1) Уравнение прямой AB y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3 угловой коэфициент равен -1 Уравнение прямой AC y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7 угловой коэфициент равен -3 Уравнение прямой BC y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2 угловой коэфициент равен -3\2
у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1 поэтому угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3 угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3 угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1
Уравнение прямой имеет вид y=kx+b Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А) 1=2\3*2+b, b=-1\3 y=2\3x+1\3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B) 4=1\3*(-1)+b, b=13\3 y=1\3x+13\3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C) -2=1*3+b, b=-5 y=x-5
ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5
b^2-4ac > 0
1-4a>0
a <1/4
x=(-1+-sqrt(1-4a))/2
Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит,
a < (-1-sqrt(1-4a))/2
2a < -1-sqrt(1-4a)
2a-1 < -sqrt(1-4a)
1-2a > sqrt(1-4a)
Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат:
1-4a+4a^2 > 1-4a
4a^2 > 0
a - любое число.
При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
Уравнение прямой AB
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
Уравнение прямой AC
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
Уравнение прямой BC
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2
у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1
Уравнение прямой имеет вид y=kx+b
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5
ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5