Алгебра: Решите два примера(не могу вспомнить)

Найдём вершину параболы:В данной точке можно обозначить опорную прямую, которая будет симметрична для ветвей (тогда значения с одной стороны можно просто симметрично перенести на другую)Возьмём 3 точки (при ограничении прямой x 3 даже 3-ёх много будет)1) x = 52) x = 63) x = 7Отмечаем точки на координатной плоскости и симметрично их копируем относительно вс прямойНе стоит забывать что условие ограничения функции x ≥ 3, поэтому переносим только точку, симметричную B; позже на графике эта точка...

Решите два примера(не могу вспомнить)

Показать ответ

Ответ:

Ailina24

06.04.2020 00:21

(см. объяснение)

Объяснение:

$\left(5+\dfrac{3}{\sin^2x}\right)\left(2-\sin^6x\right)=7+\cos2y$

Наименьшее значение, которое может принимать левая часть рано 8.

Наибольшее значение, которое может принимать правая часть равно 8.

Значит исходное равенство становится верным, если имеем 8=8 .

Тогда перейдем к системе уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}\left(5+\dfrac{3}{\sin^2x}\right)\left(2-\sin^6x\right)=8\\7+\cos2y=8\end{array}\right;$

Понятно, что вторая ее строчка решается несложно:

$7+\cos2y=8\\\cos2y=1\\y=k\pi,\;k\in \mathbb{Z}$

Поработаем теперь с первой:

$\left(5+\dfrac{3}{\sin^2x}\right)\left(2-\sin^6x\right)=8$

Введем замену вида $t=\sin^2x,\;0\le t\le 1$ .

Тогда уравнение выше можно переписать:

$5t^4+3t^3-2t-6=0\\(t-1)(5t^3+8t^2+8t+6)=0$

Один из корней очевиден и равен t=1 .

Понятно, что при $t\ge0$ уравнение 5t^3+8t^2+8t+6=0 не имеет корней.

Выполним теперь обратную замену:

$\sin^2x=1\\\cos2x=-1\\\\x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Тогда ответом будет:

$\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\y=k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Ответ:

lagodaviktoria2

25.06.2022 18:47

$y=\begin{cases}x^2-8x+14,\ \ x\geq 3\\x-2,\qquad\quad\quad x$

$y=x^2-8x+14;\quad x\geq 3$

Найдём вершину параболы:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac82=4;\qquad \quad y_0=y(x_0)=4^2-8\cdot4+14=16-32+14=-2$

В данной точке можно обозначить опорную прямую, которая будет симметрична для ветвей (тогда значения с одной стороны можно просто симметрично перенести на другую)

Возьмём 3 точки (при ограничении прямой x < 3 даже 3-ёх много будет)

1) x = 5

$y=5^2-8\cdot5+14=25-40+14=-1$

2) x = 6

$y=6^2-8\cdot6+14=36-48+14=2$

3) x = 7

$y=7^2-8\cdot7+14=49-56+14=7$

$\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\begin{array}{ccc}5&6&7\\-1&2&7\end{array}$

Отмечаем точки на координатной плоскости и симметрично их копируем относительно вс прямой

Не стоит забывать что условие ограничения функции x ≥ 3, поэтому переносим только точку, симметричную B; позже на графике эта точка будет закрашена и обозначена как A

(картинка 1)

Разбираемся со вторым графиком

y=x-2