В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод: многочлен а³+3а²+2а кратен числу 6.
Решение по методу Крамера.
x1 x2 x3 B
2 -1 2 3 Определитель
1 1 2 -4 -6
4 1 4 -3
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
3 -1 2
-4 1 2 Определитель
-3 1 4 -6
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
2 3 2
1 -4 2 Определитель
4 -3 4 18
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
2 -1 3
1 1 -4 Определитель
4 1 -3 6
x1= -6 / -6 = 1
x2= 18 / -6 = -3
x3= 6 / -6 = -1.
Определители проще находить методом "наклонных полосок".
Вот первый из них:
2 -1 2| 2 -1
1 1 2| 1 1
4 1 4| 4 1
2 1 4 + -1 2 4 + 2 1 1 -
-1 1 4 - 2 2 1 - 2 1 4 =
= 8 + -8 + 2 - -4 - 4 - 8 = -6
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)
a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2
В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
многочлен а³+3а²+2а кратен числу 6.