Область определения функции обычно обозначают большой буквой
Д ( писанной) . Мы будем пользоваться международным обозначением D (y)- частным случаем от написания D(f) ( Вы пишпите как у вас требуют, если Россия, то большая прописная буква Д).
Так как знаменатель не может быть равен нулю , то мы должны найти нули в знаменателе и исключить их из области определения.
х²+2х≠0;
х(х+2)≠0; ( тут рассуждаем, что произведение равно0, когда один из множителей равен 0)
х₁≠0 или х₂+2≠0
х₂≠-2.
( Мы нашли нули функции теперь запишем область определения функции : это любое значение от -∞ до +∞, кроме -2 и 0,( можно нарисовать прямую и отметить эти две точки пустыми кружочками) что математически запишем)
ответ : D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞)
2) Рассуждения те же: перед нами дробь- знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
7-х²≠0
-х²≠ -7
х²≠7
х₁ ≠√7 х₂≠ -√7
ответ: D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞)
3) знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
5х²+0,6≠0
5х²≠ -0,6- тут останавливаемся и рассуждаем, что квадрат числа никогда не может быть отрицательным , поэтому нет таких значений х, при котором данный знаменатель мог бы быть равен 0
ответ: D(y)=(-∞; +∞)
! иногда ещё пишут D(y) ∈ R ( читается область определения функции- любое число)
4) опять рассуждаем , что знаменатель не может быть равен 0
Решить уравнение sin(8πx)+1 = cos(4πx)+ sqrt(2)*cos(4πx - π/4)
ответ: 1/8 + n/2 , n∈ ℤ ; x = ± 1/12 +k /2, k∈ ℤ
Объяснение:
sin2α =2sinα*cosα ; *cos(α - β )= cosα*cosβ ; sin(π/4)*cos(π/4) = 1 /√2 .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
sin(2*4πx) + 1 = cos(4πx)+ √2*cos(4πx - π/4) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2*(cos(4πx)*cos(π/4) +sin(4πx)*sin(π/4)) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2(cos(4πx)*1/√2 +sin(4πx)*1/√2) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx) + cos(4πx) +sin(4πx) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) -2cos(4πx )+ 1- sin(4πx) = 0 ;
2sin(4πx)*cos(4πx) - 2cos(4πx )+ 1- sin(4πx) = 0 ;
2cos(4πx )*(sin(4πx) -1) - (sin(4πx) -1) = 0 ;
2(sin(4πx) -1)* (cos(4πx) -1/2 ) = 0 ;
а)
sin(4πx) -1 = 0
sin(4πx) =1 ;
4πx = π/2 +2πn , n∈ ℤ ;
x = 1/8 + n/2 , n∈ ℤ
б)
cos(4πx) -1/2 =0 ;
cos(4πx) = 1/2 ;
4πx = ± π/3 +2πk , k∈ ℤ ;
x = ± 1/12 +k /2, k∈ ℤ
1) D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞) ;
2) D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞) ;
3) D(y)=(-∞; +∞) ;
4) D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)
1)
Область определения функции обычно обозначают большой буквой
Д ( писанной) . Мы будем пользоваться международным обозначением D (y)- частным случаем от написания D(f) ( Вы пишпите как у вас требуют, если Россия, то большая прописная буква Д).
Так как знаменатель не может быть равен нулю , то мы должны найти нули в знаменателе и исключить их из области определения.
х²+2х≠0;
х(х+2)≠0; ( тут рассуждаем, что произведение равно0, когда один из множителей равен 0)
х₁≠0 или х₂+2≠0
х₂≠-2.
( Мы нашли нули функции теперь запишем область определения функции : это любое значение от -∞ до +∞, кроме -2 и 0,( можно нарисовать прямую и отметить эти две точки пустыми кружочками) что математически запишем)
ответ : D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞)
2) Рассуждения те же: перед нами дробь- знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
7-х²≠0
-х²≠ -7
х²≠7
х₁ ≠√7 х₂≠ -√7
ответ: D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞)
3) знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
5х²+0,6≠0
5х²≠ -0,6- тут останавливаемся и рассуждаем, что квадрат числа никогда не может быть отрицательным , поэтому нет таких значений х, при котором данный знаменатель мог бы быть равен 0
ответ: D(y)=(-∞; +∞)
! иногда ещё пишут D(y) ∈ R ( читается область определения функции- любое число)
4) опять рассуждаем , что знаменатель не может быть равен 0
9х-4,5≠0;
9х≠4,5;
х≠4,5:9;
х≠0,5
ответ :D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)