Пусть первая труба пропускает V литров воды за 1 минуту, тогда вторая - V+1 литров. Резервуар объёмом 110 литров первая труба наполнит за время t=110/V минут, а резервуар объёмом 99 литров вторая труба наполнит за время 99/(V+1) минут. По условию, 110/V=99/(V+1)+2. Приводя уравнение к общему знаменателю V*(V+1) и приравнивая числители получившихся дробей, приходим к уравнению 110*(V+1)=99*V+2*V*(V+1), или 2*V²-9*V-110=0. Дискриминант D=81+880=961=31², V1=(9+31)/4=10 литров, V2=(9-31)/4=-11/2 литра. Но так как V>0, то V=10 литров. ответ: 10 литров.
Пусть х литров воды в минуту пропускает вторая труба, тогда первая будет пропускать х-1 литров воды в минуту. Первая труба заполнит резервуар объемом 110 литров за минут; вторая - за минут, что на 1 минуту быстрее. Составим и решим уравнение: - = 1 (умножим все на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)
- = 1×x(x-1) 110x-110(x-1)=x²-x 110x-110х+110-х²+х=0 х²-х-110=0 D=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-110)=1+440=441 (√441=21) x₁= = = 11 x₂= = = -10 - не подходит, поскольку х<0 ответ: вторая труба пропускает 11 литров в минуту.
Составим и решим уравнение:
110x-110(x-1)=x²-x
110x-110х+110-х²+х=0
х²-х-110=0
D=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-110)=1+440=441 (√441=21)
x₁=
x₂=
ответ: вторая труба пропускает 11 литров в минуту.