Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кубическое уравнение:

Показать ответ

Ответ:

ник5024

12.10.2020 16:19

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}$

Объяснение:

$x^{3}+7x^{2}-5x-4=0$

Будем решать через тригонометрическую теорему Виета:

$Q=\dfrac{49+15}{9}=\dfrac{64}{9}\\R=\dfrac{2\times 343+9\times35-27\times4}{54}=\dfrac{893}{54}\\S=\dfrac{64^3}{9^3}-\dfrac{893^2}{54^2}\approx86.120$

Так как S>0, то:

$\varphi=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{\dfrac{893}{54}}{\sqrt{\dfrac{262144}{729}}}\right)=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-7.589\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx1.078\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-0.489$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

agayevaaysu

21.06.2020 10:01

2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0...

катя4802

15.02.2020 15:52

задание: f(x)=-x²+2x+10; a)Найдите значения функции f(3), f(-5) Известно, что график функции проходит через точку (К;7) в)найдите значение К...

yananovoselova1

08.06.2023 04:13

Для функции {y = 1,4x - 3 }y=1,4x−3 найди её значение при {x = 4}x=4....

Andriy0101

19.01.2022 08:31

Найдите нули функции,решить нужно через дискриминант с полным решением...

magnatca

26.05.2023 10:16

35 б решите уравнение методом разложения на множители (2cosx-√3)√sin x=0...

Logutova

14.07.2020 02:26

Маємо алгебраїчний дріб: m−9/m+18. 1. За яких значень змінної значення дробу дорівнює нулю? Якщо m= 2. За яких значень змінної дріб є невизначеним? Якщо m=...

chiastr

25.07.2020 18:03

При якому значені х різниця виразів 2х(3х-2) і 3х(2х-8) дорівнює 80....

adilukanova

09.09.2022 01:06

Решение логарифмических выражений....

kagger07

25.06.2022 13:27

Найдите множество значений функции а) у = 2cos 4 x+ 2 б) у = 5- 4sin 6x...

Алекс23102027

27.05.2021 22:39

Представьте числа в виде степени с основанием 9 1 81 1 9 1 9 81 729...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку