Выясним вид и расположение графика функции y=-x²+4 относительно начала координат. График - парабола. Поскольку коэффициент перед х² отрицательный, то она располагается ветвями вниз, следовательно большинство её значений отрицательны. Далее, y(-x) = -(-x)²+4 = -x²+4 = y(x), следовательно, функция четная и её график будет симметричен относительно оси Y Чтобы узнать, принимает ли функция неотрицательные значения, приравняем y нулю. Мы получим уравнение -х²+4=0. Если существуют действительные корни этого уравнения, то они будут точками, в которых график функции пересекает ось Х, а при значениях х, находящихся между этими корнями функция будет положительной. -х²+4=0; х²=4 → х=√4 Корнями будут х₁=-2, х₂=2 Итак, график функции - парабола, направленная ветвями вниз, симметричная относительно оси Y и пресекающая ось Х в точках -2 и 2. В силу симметрии этих точек и характера функции мы можем утверждать, что её максимум достигается в точке х = (-2+2)/2 = 0. Значение максимума у(0) равно -0²+4 = 4. Понятно, что функция принимает отрицательные значения вне интервала между корнями, т.е. x<-2 и x>2. В другой форме записи x ∈ (-∞;-2) ∪ x ∈ (2;∞)
Объяснение:
1) 10+7x>24 7x=24-10 7x>14 |÷7 x>2 ⇒
Наименьшее натуральное число: 3.
2) 19-6x<-5 6x>19+5 6x>24 |÷6 x>4 ⇒
Наименьшее натуральное число: 5.
3) -43x+2≤45 43x≥-45+2 43x≥-43 |÷43 x≥-1 ⇒
Наименьшее натуральное число: -1.
4) 60+17x>-19 17x>-19-60 17x>-79 |÷17 x>-4¹¹/₇₉ ⇒
Наименьшее натуральное число: -4.
5) 83+x<84x 84x-x>83 83x>83 |÷83 x>1 ⇒
Наименьшее натуральное число: 2.
-7-30x≤5x 5x+30x≥-7 35x≥7 |÷35 x≥1/5 ⇒
Наименьшее натуральное число: 1.
График - парабола. Поскольку коэффициент перед х² отрицательный, то она располагается ветвями вниз, следовательно большинство её значений отрицательны.
Далее, y(-x) = -(-x)²+4 = -x²+4 = y(x), следовательно, функция четная и её график будет симметричен относительно оси Y
Чтобы узнать, принимает ли функция неотрицательные значения, приравняем y нулю. Мы получим уравнение -х²+4=0. Если существуют действительные корни этого уравнения, то они будут точками, в которых график функции пересекает ось Х, а при значениях х, находящихся между этими корнями функция будет положительной.
-х²+4=0; х²=4 → х=√4
Корнями будут х₁=-2, х₂=2
Итак, график функции - парабола, направленная ветвями вниз, симметричная относительно оси Y и пресекающая ось Х в точках -2 и 2.
В силу симметрии этих точек и характера функции мы можем утверждать, что её максимум достигается в точке х = (-2+2)/2 = 0.
Значение максимума у(0) равно -0²+4 = 4.
Понятно, что функция принимает отрицательные значения вне интервала между корнями, т.е. x<-2 и x>2.
В другой форме записи x ∈ (-∞;-2) ∪ x ∈ (2;∞)
График функции дан во вложении.