Решите линейное уравнение методом подстановки класс

Уравнение x^2+px+q=0:

Так как х1 и х2 - его корни, то по Теореме Виета: х1+х2=-р и х1х2=q

Уравнение x^2-p^2x+pq=0:

Так как (х1+1) и (х2+1) - его корни, то по Теореме Виета: х1+1+x2+1=p^2 и (x1+1)(x2+1)=pq

Имеем систему с четырьмя уравнениями и четырьями неизвестными:

{x1+x2=-p
{x1x2=q
{x1+x2+2=p^2 => x1+x2=p^2-2
{(x1+1)(x2+1)=pq
(x1+1)(x2+1)=pq
x1x2+x1+x2+1=pq
x1x2+(x1+x2)=pq-1

Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p

{-p=p^2-2 (1)
{q-p=pq-1 (2)

(1) -p=p^2-2
p^2+p-2=0
[p=1
[p=-2

(2) p=1 : q-1=q-1 => q - любое действительное число
p=-2 : q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1

ответ: p=1 и q=любое действительное число; p=-2 и q=-1

решить двойное неравенство
1<=lx^2-1l<3
Такое неравенство лучше в начале решить графически построением. Тогда сразу видно и понятно, что необходимо найти.
Решим аналитически
При x^2-1>0  Ix^2-1I=x^2-1
         1< x^2-1 <3
          2 < x^2 < 4
 корень(2) < IxI < 2
Если  х< 0   то IxI = -x
  корень(2) < -x < 2
  -2 < x < -корень(2)  
Если  х> 0   то IxI = x
  корень(2) < x < 2
Получили два интервала решений
  (-2;-корень(2)] U [корень(2);2)
  При x^2-1< 0  Ix^2-1I= 1- x^2
         1< 1 - x^2 <3
          0 < -x^2 < 2
          -2 < x^2 < 0
Так х^2 при любых значениях х больше либо равен 0 то имеем одно решение х=0
Следоваетльно неравенство имеет решение если
х принадлежит   (-2;-корень(2)] U {0} U [корень(2);2)
В решении имеем два интервала и целое значение х=0.
ответ:  (-2;-корень(2)] U {0} U [корень(2);2)