Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 22 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 44 мин, Николай и Вася - за 66 мин.
За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
1 - гряда (условный объём работы).
1/22 - производительность Васи и Алины (часть гряды в минуту).
1/44 - производительность Николая и Алины (часть гряды в минуту).
1/66 - производительность Николая и Васи (часть гряды в минуту).
В + А + Н + А + Н + В = 1/22 + 1/44 + 1/66 = 1/12
2(В + А + Н) = 1/12
Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:
(В + А + Н) = 1/24 - общая производительность трёх школьников.
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 22 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 44 мин, Николай и Вася - за 66 мин.
За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
1 - гряда (условный объём работы).
1/22 - производительность Васи и Алины (часть гряды в минуту).
1/44 - производительность Николая и Алины (часть гряды в минуту).
1/66 - производительность Николая и Васи (часть гряды в минуту).
В + А + Н + А + Н + В = 1/22 + 1/44 + 1/66 = 1/12
2(В + А + Н) = 1/12
Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:
(В + А + Н) = 1/24 - общая производительность трёх школьников.
1 : 1/24 = 24 (минуты).