Для начала, посмотрим на квадратный трехчлен в левой части неравенства. Здесь у нас коэффициенты a = 3, b = 8 и c = 3. Мы хотим найти значения переменной х, при которых данный квадратный трехчлен больше нуля.
1. Найдем вершины параболы, заданной этим квадратным трехчленом, используя формулу x = -b/(2a). Подставим значения a и b и рассчитаем х:
x = -(8) / (2 * 3)
= -8 / 6
= -4 / 3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4/3, f(-4/3)), где f(-4/3) - это функция, заданная квадратным трехчленом.
2. Теперь определим ветви параболы. Нам нужно узнать, в какой части плоскости парабола находится выше оси OX (т.е. где значение квадратного трехчлена больше нуля). Для этого проверим знаки квадратного трехчлена на двух точках: (-∞, -4/3) и (-4/3, +∞).
Давайте подставим значение x = -5 в выражение 3х^2 + 8х + 3 и посмотрим, какой знак получится:
3(-5)^2 + 8(-5) + 3 = 75 - 40 + 3 = 38
Получается, когда x < -4/3, квадратный трехчлен больше нуля.
Теперь подставим значение x = -1/2 в выражение и убедимся, что получаем отрицательное число:
3(-1/2)^2 + 8(-1/2) + 3 = 3/4 - 4 - 3 = 0
Когда -4/3 < x < ∞, квадратный трехчлен меньше нуля.
3. Итак, решение неравенства 3х^2 + 8х + 3 > 0 - это интервал x < -4/3.
б) х^2 - 19х + 40 < 0
Здесь у нас коэффициенты a = 1, b = -19 и c = 40. Как и в предыдущем примере, мы хотим найти значения переменной x, при которых данный квадратный трехчлен меньше нуля.
1. Найдем вершины параболы, заданной этим квадратным трехчленом, используя формулу x = -b/(2a):
x = -(-19) / (2 * 1)
= 19 / 2
= 9.5
Таким образом, вершина параболы находится в точке (9.5, f(9.5)), где f(9.5) - это функция, заданная квадратным трехчленом.
2. Определим ветви параболы, чтобы узнать, в какой части плоскости парабола находится ниже оси OX (т.е. где значение квадратного трехчлена меньше нуля). Для этого проверим знаки квадратного трехчлена на двух точках: (-∞, 9.5) и (9.5, +∞).
Давайте подставим значение x = 10 в выражение х^2 - 19х + 40 и посмотрим, какой знак получится:
10^2 - 19(10) + 40 = 100 - 190 + 40 = -50
Получается, когда x > 9.5, квадратный трехчлен меньше нуля.
Теперь подставим значение x = 8 в выражение и убедимся, что получаем положительное число:
8^2 - 19(8) + 40 = 64 - 152 + 40 = -48
Когда -∞ < x < 9.5, квадратный трехчлен больше нуля.
3. Итак, решение неравенства х^2 - 19х + 40 < 0 - это интервал -∞ < x < 9.5.
Надеюсь, это решение было понятно и подробно! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь обратиться.
а) 3х^2 + 8х + 3 > 0
Для начала, посмотрим на квадратный трехчлен в левой части неравенства. Здесь у нас коэффициенты a = 3, b = 8 и c = 3. Мы хотим найти значения переменной х, при которых данный квадратный трехчлен больше нуля.
1. Найдем вершины параболы, заданной этим квадратным трехчленом, используя формулу x = -b/(2a). Подставим значения a и b и рассчитаем х:
x = -(8) / (2 * 3)
= -8 / 6
= -4 / 3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4/3, f(-4/3)), где f(-4/3) - это функция, заданная квадратным трехчленом.
2. Теперь определим ветви параболы. Нам нужно узнать, в какой части плоскости парабола находится выше оси OX (т.е. где значение квадратного трехчлена больше нуля). Для этого проверим знаки квадратного трехчлена на двух точках: (-∞, -4/3) и (-4/3, +∞).
Давайте подставим значение x = -5 в выражение 3х^2 + 8х + 3 и посмотрим, какой знак получится:
3(-5)^2 + 8(-5) + 3 = 75 - 40 + 3 = 38
Получается, когда x < -4/3, квадратный трехчлен больше нуля.
Теперь подставим значение x = -1/2 в выражение и убедимся, что получаем отрицательное число:
3(-1/2)^2 + 8(-1/2) + 3 = 3/4 - 4 - 3 = 0
Когда -4/3 < x < ∞, квадратный трехчлен меньше нуля.
3. Итак, решение неравенства 3х^2 + 8х + 3 > 0 - это интервал x < -4/3.
б) х^2 - 19х + 40 < 0
Здесь у нас коэффициенты a = 1, b = -19 и c = 40. Как и в предыдущем примере, мы хотим найти значения переменной x, при которых данный квадратный трехчлен меньше нуля.
1. Найдем вершины параболы, заданной этим квадратным трехчленом, используя формулу x = -b/(2a):
x = -(-19) / (2 * 1)
= 19 / 2
= 9.5
Таким образом, вершина параболы находится в точке (9.5, f(9.5)), где f(9.5) - это функция, заданная квадратным трехчленом.
2. Определим ветви параболы, чтобы узнать, в какой части плоскости парабола находится ниже оси OX (т.е. где значение квадратного трехчлена меньше нуля). Для этого проверим знаки квадратного трехчлена на двух точках: (-∞, 9.5) и (9.5, +∞).
Давайте подставим значение x = 10 в выражение х^2 - 19х + 40 и посмотрим, какой знак получится:
10^2 - 19(10) + 40 = 100 - 190 + 40 = -50
Получается, когда x > 9.5, квадратный трехчлен меньше нуля.
Теперь подставим значение x = 8 в выражение и убедимся, что получаем положительное число:
8^2 - 19(8) + 40 = 64 - 152 + 40 = -48
Когда -∞ < x < 9.5, квадратный трехчлен больше нуля.
3. Итак, решение неравенства х^2 - 19х + 40 < 0 - это интервал -∞ < x < 9.5.
Надеюсь, это решение было понятно и подробно! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь обратиться.