Решите неравенство 2x^2-7x-4 <=0​

Все в объяснениях.

Объяснение:

1. Постройте график функции y=f(x).

Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5

2. f '(x)= ( ) ' =  .

3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .

Прямая y= ,  к=1\4.

Найдем точку касания      

(x-2)²=0  , x=2.  

f (2)=-1\2+1=0,5

y =0,25* (x −2)+0,5

у=0,25х

Вторая касательная пройдет через х=-2

f (-2)=1\2+1=1,5

y =0,25* (x −2)+1,5

у=0,25х+1

4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =      

=1 -=  .

у'=0   ,     ,х=1  ,   х=-1.

На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1

у'______[1\2] - - - - -(1)+ + + + +

y                          ↓              ↑

x=1 точка минимума.

Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:

у(1\2) =  .

у(1)= 1+1-1=1.

Наименьшее значение  функции х-f(x) равно -0,5

ОДЗ:

х² +4х -20 > 0

D = 16 + 80 = 96; √D = 4√6 ; x = -4±4√6/2

x1 = -2+2√6

x2 = -2-2√6

xЄ(-∞ ; -2-2√6)(-2+2√6;+∞)

2х - 5 > 0

2x>5

x> 2,5

Окончательное ОДЗ:

х>-2+2√6

Так как основания логарифмов равны, можем приравнять подлогарифмические функции:

х²+4х-20=2х-5

х²+2х-15 = 0

D = 4 + 60 = 64

√D = 8

x = (-2±8)/2

x1 = 3

x2 = -5

Проверим наши корни:

3 _ -2+2√6

3+2_2√6

5_2√6

25_4*6

25>24

Поэтому корень х = 3 удовлетворяет ОДЗ

-5 _ -2+2√6

-3_2√6

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому

второй корень не удовлетворяет нашей ОДЗ , поэтому корень единственный.

ответ: х = 3